On inequalities with bounded coefficients and pitch for the min knapsack polytope

Bienstock, Daniel; Faenza, Yuri; Malinović, Igor; Mastrolilli, Monaldo; Svensson, Ola; Zuckerberg, Mark

doi:10.1016/j.disopt.2020.100567

Cited by 4 publications

(2 citation statements)

References 11 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The approximate merged knapsack cover inequalities can be performed in O(n log n) time. Bienstock et al [24] show an algorithm for efficiently separating inequalities with coefficients in {0, 1, . .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A very fast method for guaranteed generation of one facet for 0-1 knapsack polyhedron

Kianfar

Kianfar²,

Rafiee

2022

Scientia Iranica

View full text Add to dashboard Cite

The 0-1 knapsack polyhedron as the most basic relaxation of a 0-1 integer program has attracted attention of many researchers over the years. We present a very fast method that is guaranteed to generate one facet for the 0-1 knapsack polyhedron. Unlike lifting of cover inequities, our method does not require an initial minimal cover or a predetermined lifting sequencing, and its worst-case complexity is linear in number of variables. Therefore, with minimal computational burden, it can be used to generate a potentially strong valid inequality based on any 0-1 relaxation of a general (mixed) integer program (M)IP. Such valid inequalities can be added to the (M)IP problem prior to solving, or given their low computational cost, can be generated during solving the (M)IP, checked to see if they separate the incumbent fractional solution, and added to the problem if they do.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A very fast method for guaranteed generation of one facet for 0-1 knapsack polyhedron

Kianfar

Kianfar²,

Rafiee

2022

Scientia Iranica

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In this case the objective is to assign each item to at most one of the knapsacks in such a way that all capacity constraints are satisfied and that the total profit of all the items put into knapsacks is made maximum. In the bounded knapsack problem [15] there is a knapsack capacity and a set of items, each having a positive integer value, a positive integer weight, and a positive integer limit or bound on its availability. With the bounded knapsack problem the main objective is to select the number of each item type to add to the knapsack in such a way that the total weight is not violated and that the total value is a maximum.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Improvement of the branch and bound algorithm for solving the knapsack linear integer problem

Munapo

2020

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

У статті представлений новий підхід до переформулювання, що дозволяє зменшити складність алгоритму розгалуження і меж для вирішення лінійної цілочисельної задачі про рюкзак. Алгоритм розгалуження і обмеження в цілому спирається на звичайну стратегію, яка полягає в першому ослабленні цілочисельного завдання в моделі лінійного програмування (ЛП). Якщо оптимальне рішення лінійного програмування є цілочисельним, то є оптимальне рішення цілочисельного завдання. Якщо оптимальне рішення лінійного програмування не є цілочисельним, то обирається змінна з дробовим значенням для створення двох підзадач, так що частина допустимої області відкидається без усунення будь-якого з можливих цілочисельних рішень. Процес повторюється для всіх змінних з дробовими значеннями, поки не буде знайдено цілочисельне рішення. У цьому підході змінна сума і додаткові обмеження генеруються і додаються до вихідної задачі перед її рішенням. Для цього швидко визначається об'єктивна межа задачі про рюкзак. Потім межа використовується для генерації набору меж змінної суми і чотирьох додаткових обмежень. Виходячи за межі змінної суми, вихідні підзадачі будуються і вирішуються. Оптимальне рішення потім виходить як краще рішення з усіх підзадач з точки зору об'єктивного значення. Пропонована процедура призводить до підзадач, які мають меншу складність і легше вирішуються, ніж вихідна задача, з точки зору кількості гілок і пов'язаних ітерацій або підзадач. Задача про рюкзак -це особлива форма загальної лінійної цілочисельної задачі. Є багато видів задач про рюкзак. Вони включають в себе задачі «нуль-один», «множинного вибору», «обмежену», «необмежену», «квадратичну», «багатоцільову», «багатовимірну», «колапсу нуль-один» та задачу про об'єднання рюкзаків. Задачі про рюкзаки «нуль-один» -ті, в яких змінні приймають тільки 0 і 1. Причина в тому, що предмет може бути обрано або не обрано. Іншими словами, немає можливості отримати дробові суми або предмети. Це найпростіший клас завдань про рюкзаки, і він єдиний, який може бути вирішений в поліномі за допомогою алгоритмів внутрішніх точок і в псевдополіноміальному часі за допомогою методів динамічного програмування. Задачі з множинним вибором рюкзаків -це узагальнення звичайної задачі про рюкзаки, коли набір предметів розбивається на класи. Нульовий варіант вибору предмета замінюється вибором рівно одного предмета з кожного класу предметівКлючові слова: цілочисельна задача про рюкзаки, переформулювання, алгоритм гілок і меж, унімодулярний, обчислювальна складність UDC 519

show abstract

Knapsack problems — An overview of recent advances. Part I: Single knapsack problems

Cacchiani

Iori

Locatelli

et al. 2022

Computers & Operations Research

View full text Add to dashboard Cite

On inequalities with bounded coefficients and pitch for the min knapsack polytope

Cited by 4 publications

References 11 publications

A very fast method for guaranteed generation of one facet for 0-1 knapsack polyhedron

A very fast method for guaranteed generation of one facet for 0-1 knapsack polyhedron

Improvement of the branch and bound algorithm for solving the knapsack linear integer problem

Knapsack problems — An overview of recent advances. Part I: Single knapsack problems

Contact Info

Product

Resources

About