On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma

Papin, A. A.; Tokareva, M. A.

doi:10.17516/1997-1397-2017-10-3-385-395

Cited by 12 publications

(5 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Вопросы обоснования в этих работах не рассматривались. В некоторых частных случаях вопросы обоснования данной модели рассмотрены в [34][35][36][37].…”

Section: Doiunclassified

On Global Solvability of a Problem of a Viscous Liquid Motion in a Deformable Viscous Porous Medium

Андреевна¹

2020

Известия АлтГУ

View full text Add to dashboard Cite

The initial-boundary value problem for the system of one-dimensional motion of viscous liquid in a deformable viscous porous medium is considered. The introduction presents the relevance of a theoretical study of this problem, scientific novelty, theoretical and practical significance, methodology and research methods, a review of publications on this topic. The first paragraph shows the conclusion of the model and the statement of the problem. In paragraph 2, we consider the case of motion of a viscous compressible fluid in a poroelastic medium and prove the local theorem on the existence and uniqueness of the problem. In the case of an incompressible fluid, the global solvability theorem is proved in the Holder classes in paragraph 3. In paragraph 4, an algorithm for the numerical solution of the problem is given. Mathematical models of fluid filtration in a porous medium apply to a broad range of practical problems. The examples include but are not limited to filtration near river dams, irrigation, and drainage of agricultural fields, oil and gas production, in particular, the dynamics of hydraulic fractures, problems of degassing coal and shale deposits in order to extract methane; magma movement in the earth's crust, geotectonics in the study of subsidence of the earth's crust, processes occurring in sedimentary basins, etc. A feature of the model of fluid filtration in a porous medium considered in this paper is the inclusion of the mobility of the solid skeleton and its poroelastic properties.

show abstract

Section: Doiunclassified

On Global Solvability of a Problem of a Viscous Liquid Motion in a Deformable Viscous Porous Medium

Андреевна¹

2020

Известия АлтГУ

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The local in time solvability of the initial-boundary value problem for the equations ( 1)-( 3) at constant temperature in the case of a compressible fluid was established in the work [5]. A numerical analysis of the initial-boundary value problem for the system (1)-( 3) is carried out in [6]: difference schemes are constructed and their convergence is established.…”

Section: Problem Statementmentioning

confidence: 99%

“…, such that 0 < ϕ < 1, 0 < θ < ∞. These functions satisfy the equations (1)- (4) and the initial and boundary conditions (5) and regarded as continuous functions in Q T . Theorem 1.…”

Section: Definition By a Solution Of Problem (1)-(5) We Mean The Set Of Functionsmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium

Papin

Margarita

Rudolf

2020

Journal of Siberian Federal University. Mathematics &Amp; Physics

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Локальная разрешимость по времени. Система уравнений, описывающая процесс фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой несжимаемой пористой среде в Эйлеровых координатах (x, t) ∈ Q T = Ω × (0, T ) [7], следуя [8], [9], сводится к системе уравнений в безразмерных переменных Лагранжа (x , t ):…”

unclassified

О Разрешимости Задачи Фильтрации Жидкости В Деформируемой Пористой Среде В Поле Силы Тяжести

Tokareva¹

2018

Izvestiya of Altai State University

View full text Add to dashboard Cite

В работе рассматривается модель фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой среде, обладающей преимущественно вязкими свойствами относительно упругих. В отличие от ранних работ, посвященных обоснованию данной модели, в настоящей статье дано обоснование модели, учитывающей влияние силы тяжести. Доказана теорема о локальной разрешимости задачи в поле силы тяжести. В пункте 1 дана краткая постановка задачи и сформулирован основной результат статьи. Исходная система уравнений, описывающая процесс, состоит из уравнений сохранения масс для твердой и жидкой фазы, закона сохранения импульса для жидкости, который берется в форме закона Дарси и учитывает движение твердого скелета, закона сохранения импульса системы в целом, а также уравнения, связывающего эффективное давление и пористость, которое определяет реологию. После перехода к переменным Лагранжа эта система сводится к двум уравнениям для отыскания функций пористости и плотности жидкой фазы. В пункте 2 приведено доказательство теоремы для полученной системы, а также установлен физический принцип максимума для функций пористости и плотности жидкой фазы. Доказательство теоремы проводится на основе теоремы Тихонова-Шаудера о неподвижной точке. В пункте 3 приведено обобщение на случай полного уравнения баланса сил.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-20

show abstract

On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma

Abstract: The local solvability of initial-boundary value problem for the system of the equations of non stationary motion of magma is proved.

Cited by 12 publications

References 6 publications

On Global Solvability of a Problem of a Viscous Liquid Motion in a Deformable Viscous Porous Medium

On Global Solvability of a Problem of a Viscous Liquid Motion in a Deformable Viscous Porous Medium

Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium

О Разрешимости Задачи Фильтрации Жидкости В Деформируемой Пористой Среде В Поле Силы Тяжести

Contact Info

Product

Resources

About