On metrical properties of the set of self-dual bent functions

Abstract

Приводится обзор известных метрических свойств множества самодуальных бентфункций. Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной бент-функцией, и анти-самодуальной, если совпадает с отрицанием своей дуальной. Приводится полный спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями из класса Мэйорана МакФарланда. Даются результаты, касающиеся характеризации булевых функций, находящихся на максимально возможном удалении от множества самодуальных бент-функций. Описаны группы автоморфизмов множеств самодуальных и анти-самодуальных бент-функций от n переменных, автоморфизмы множества булевых функций от n переменных, которые меняют местами множества самодуальных и анти-самодуальных бентфункций, изометричные отображения, сохраняющие неизменным отношение Рэлея каждой булевой функции от n переменных. Даётся характеризация всех изометричных отображений, сохраняющих максимальную нелинейность и расстояние Хэмминга между каждой бент-функций и дуальной к ней.Ключевые слова: булева функция, самодуальная бент-функция, расстояние Хэмминга, изометричное отображение, метрическая регулярность, группа автоморфизмов, отношение Рэлея.