On one criterion of expressibility of functions of a system of linear differential equations with constant coefficients in the form of linear combinations of derivatives of one function included in this system

Abstract

Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), . . . , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xk(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xk(t) и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность. In this paper, we study the problem of expressibility of all functions x1(t), x2(t), . . . , xn(t) included in a given homogeneous system of linear differential equations with constant coefficients x′(t) = A·x(t), in the form of linear combinations of derivatives of only one unknown function xk(t) included in this system. A simple criterion is found for the expressibility of all functions of the system x′(t) = A·x(t), in the form of linear combinations of derivatives xk(t), and its correctness is proved. Based on the proven criterion, an appropriate algorithm was developed and its correctness was substantiated.