On optimal solution of an inverse air pollution problem: Theory and numerical approach

Parra‐Guevara, David; Skiba, Yuri N.

doi:10.1016/j.mcm.2005.03.007

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“…Indeed, for α < 0 there is no solution to (26) because the standard of health does not hold even if all emissions are reduced to zero (that is, any production activity is stopped). The following three results in this section were proved in Parra-Guevara and Skiba (2006. …”

Section: General Strategy Of Optimal Control Letmentioning

confidence: 64%

“…Then we can apply the adjoint method to the linearized equation for perturbations ϕ´ and get (19) The last two terms of the right-hand side of (19) demonstrate the contribution of small perturbations U´, µ´, σ´, δr i to variation δJ(ϕ) of mean concentration J(ϕ) in zone Ω. It should be noted that in contrast to estimates (17) and (18), the last term in (19) already contains the solution ϕ(r, t) of non-perturbed problem ( This inverse problem may have many solutions or none, depending on the initial distribution of pollutant ϕ 0 (r) in domain D (Parra-Guevara and Skiba, 2003Skiba, , 2006. So it is an ill-posed problem.…”

Section: Sensitivity Of Estimatesmentioning

confidence: 99%

“…To this end, mathematical models of pollutant dispersion as well as their adjoint models are used (Marchuk and Skiba, 1976;Marchuk, 1986;Panos and Seinfeld, 1986;Skiba, 1997;Davydova-Belitskaya et al, 1999; Skiba and Parra-Guevara 2000; Parra-Guevara and Skiba 2003Skiba , 2006Liu et al, 2004Liu et al, , 2005Liu et al, , 2007Kowalok, 2004;Moreira et al, 2005Moreira et al, , 2010Hinze et al, 2009;Mendoza and García, 2009).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Control of emission rates

Skiba¹,

Parra‐Guevara²

2013

Atmósfera

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RESUMENSe utiliza la ecuación de advección-difusión para describir la dispersión de contaminantes en un área limitada. Se sugieren métodos para prevenir niveles peligrosos de contaminantes en zonas de importancia ecológica. Los métodos se basan en el control de las tasas de emisión de las fuentes y utilizan estimaciones directas y adjuntas de la concentración media de la contaminación en las zonas. Mientras que las estimaciones directas utilizan las soluciones del problema de transporte de un contaminante y permiten llevar a cabo el estudio de la situación ecológica en todo el dominio, las estimaciones adjuntas permiten la obtención de información sólo en las zonas seleccionadas del dominio. Las estimaciones adjuntas se obtienen por medio de soluciones al problema adjunto y dependen explícitamente de las posiciones de las fuentes y sus tasas de emisión, así como de la distribución inicial del contaminante en la región. En cada estimación, la solución al problema adjunto sirve como la función de influencia que muestra la contribución cuantitativa de cada fuente a la contaminación de la zona correspondiente. Por lo tanto, las estimaciones adjuntas constituyen una herramienta muy eficaz en el estudio de la respuesta del modelo a los cambios en las tasas de emisión y las condiciones iniciales, así como en el desarrollo de estrategias de control. Se sugieren varias estrategias de control óp-timas y suficientes (no óptimas). Cada estrategia consiste en reducir las tasas de emisión de las fuentes, y define la intensidad máxima admisible (en caso de control óptimo) o una intensidad suficiente (en caso de control suficiente) de cada fuente, para evitar violaciones de las normas sanitarias. En el diseño de dichos criterios se han tomado en cuenta las condiciones dinámicas de la atmósfera o el océano (mar), es decir, los procesos de propagación, dispersión y transformación de contaminantes, así como el número de fuentes que se controlan, sus ubicaciones y las normas sanitarias. Los métodos de control desarrollados se ilustran con ejemplos sencillos, utilizando los modelos de dispersión bidimensionales. Sin embargo, dichos métodos también pueden aplicarse a los modelos tridimensionales. Como ejemplo, en la última parte del artículo, se considera un modelo tridimensional de la dispersión. Además, para ampliar el ámbito de aplicación de los métodos de control de la intensidad de las fuentes, las estrategias de control óptimo se aplican a una fuente que emite una sustancia química para limpiar sistemas acuáticos contaminados con biopelículas (remediación) o petróleo (biorremediación). ABSTRACTThe advection-diffusion equation is used for describing the dispersion of pollutants in a limited area. Methods for preventing dangerous levels of pollutants in ecologically important zones are suggested. The methods are based on the control of emission rates of sources and use the direct and adjoint estimates of the average pollution concentration in the zones. While the direct estimates use solutions of the pollution transport problem a...

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Section: General Strategy Of Optimal Control Letmentioning

confidence: 64%

Section: Sensitivity Of Estimatesmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Control of emission rates

Skiba¹,

Parra‐Guevara²

2013

Atmósfera

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“…b i x i = α 0 , and We point out that the problem (33)-(34) is efficiently solved by means of the algorithm of successive orthogonal projections [15].…”

Section: Theorem 2 the Solution Of The Quadratic Programming Problemmentioning

confidence: 99%

Controlling the Forcing of the Linear Transport Equation to Meet Air Quality Norms at Every Point

Parra‐Guevara

Skiba²,

~{n}a-Maciel

2017

Int. J. of Appl. Math.

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A three-dimensional dispersion air pollution model for point, line or area sources is considered in a limited region. Particular solutions of such model and their respective maximum values are used to pose a quadratic programming problem with the aim to determine optimal emission rates of the sources and meet the standards of air quality at every point in a zone and each instant in an interval of time. The existence and uniqueness of the optimal control problem solution is proved. An efficient algorithm of successive orthogonal projections is used to calculate the optimal solution. Numerical examples obtained in the case of point sources demonstrate the method's ability.

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“…Introduction. Many real-life applications such as the shape optimization of technological devices [45], the identification of parameters in environmental processes, and flow control problems [15,18,47] lead to optimization problems governed by partial differential equations (PDEs). The complexity of such problems requires special care in order to obtain efficient numerical approximations for the optimization problem.…”

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confidence: 99%

Adaptive Symmetric Interior Penalty Galerkin Method for Boundary Control Problems

Benner¹,

Yücel²

2017

SIAM J. Numer. Anal.

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Abstract. We investigate an a posteriori error analysis of adaptive finite element approximations of linear-quadratic boundary optimal control problems under bilateral box constraints, which act on a Neumann boundary control. We use a symmetric interior Galerkin method as discretization technique. An efficient and reliable residual-type error estimator is introduced by invoking data oscillations. We then derive local upper and lower a posteriori error estimates for the boundary control problem. Adaptive mesh refinement indicated by a posteriori error estimates is applied. Numerical results are presented to illustrate the performance of the adaptive finite element approximation.

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On optimal solution of an inverse air pollution problem: Theory and numerical approach

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Control of emission rates

Control of emission rates

Controlling the Forcing of the Linear Transport Equation to Meet Air Quality Norms at Every Point

Adaptive Symmetric Interior Penalty Galerkin Method for Boundary Control Problems

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