On r-Ideals and m-k-Ideals in BN-Algebras

Abstract

A BN-algebra is a non-empty set X with a binary operation “∗” and a constant 0 that satisfies the following axioms: (B1) x∗x=0, (B2) x∗0=x, and (BN) (x∗y)∗z=(0∗z)∗(y∗x) for all x, y, z ∈X. A non-empty subset I of X is called an ideal in BN-algebra X if it satisfies 0∈X and if y∈I and x∗y∈I, then x∈I for all x,y∈X. In this paper, we define several new ideal types in BN-algebras, namely, r-ideal, k-ideal, and m-k-ideal. Furthermore, some of their properties are constructed. Then, the relationships between ideals in BN-algebra with r-ideal, k-ideal, and m-k-ideal properties are investigated. Finally, the concept of r-ideal homomorphisms is discussed in BN-algebra.

T-Ideal AND Α-Ideal OF BP-ALGEBRAS

“…Additionally, the study delved into the concepts of c-ideal and n-ideal within the homomorphism of BN-algebra and BM-algebra. Furthermore, in 2022, Gemawati et al [6] explored the concepts of r-ideal and m-k-ideal in BN-algebra and examined their properties within homomorphism BN-algebra. Also, numerous papers pertaining to ideals in algebraic structures have been explored by researchers in references [7], [8], [9], [10] and [11].…”

Suatu fq-Derivasi pada BE-Aljabar

“…Adapun jenis derivasi lainnya yang telah dibahas oleh para peneliti adalah konsep 𝑓 𝑞 -derivasi di BM-aljabar [12], 𝑓 𝑞 -derivasi di BN1-aljabar [13], dan 𝑓 𝑞 -derivasi di BP-aljabar [14].…”

“…Seperti halnya pendefinisian q-derivasi, pengkonstruksian 𝑓 𝑞 -derivasi, juga melibatkan Suatu f q -Derivasi pada BE-Aljabar pemetaan yang mirip dengan 𝜑 𝑞 , namun disertakan suatu pemetaan 𝑓 yang merupakan endomorfisma. Fitria et al [15] telah mengkaji perkembangan q-derivasi dalam konteks BEaljabar dengan melibatkan dua pemetaan ke dirinya sendiri dalam aljabar tersebut serta suatu endomorfisma f. Berdasarkan gagasan q-derivasi pada BE-aljabar oleh Anhari et al [10] dan 𝑓 𝑞 -derivasi di BP-aljabar oleh Gemawati et al [14], diperkenalkan suatu jenis derivasi sebagai pengembangan dari q-derivasi di BE-aljabar, yakni 𝑓 𝑞 -derivasi. Selanjutnya, sifat-sifat 𝑓 𝑞derivasi di BE-aljabar ditentukan, termasuk sifat-sifat himpunan tetap dan kernel dari 𝑓 𝑞derivasi di BE-aljabar.…”

“…Pada bagian ini, diberikan beberapa definisi yang diperlukan untuk mengkonstruksi hasil utama penelitian, yaitu definisi dan teori dasar tentang BE-aljabar, derivasi di BE-aljabar, dan t-derivasi di BE-aljabar yang semua konsep tersebut telah dibahas dalam [1], [2], [4], [10], dan [14].…”

“…Definisi 2.10 [14]. Suatu pemetaan 𝜑 𝑞 𝑓 dari BP-aljabar (𝑃; * ,0) ke dirinya sendiri disebut inside 𝑓 𝑞 -derivasi di 𝑃 jika memenuhi 𝜑 𝑞 𝑓 (𝑥 * 𝑦) = 𝜑 𝑞 𝑓 (𝑥) * 𝑓(𝑦) untuk setiap 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑃 dan disebut outside 𝑓 𝑞 -derivasi di 𝑃 jika memenuhi 𝑑 𝑞…”