Gostaria de agradecer a todos que me apoiaram, tornando este trabalho possível.Ao meu orientador por ter me proposto um tema de estudo tão bonito, interessante e instigante. Também gostaria de agradecê-lo por ser um orientador tão atencioso e presente, sempre me ajudando a desemaranhar as ideias ao apontar correções e comentários profundos sobre o trabalho. Isto me proporcionou, para além do conhecimento matemático, reflexões sobre as estruturas de demonstrações matemáticas e sobre acessibilidade do texto ao leitor.À bolsa de estudos que forneceu o suporte financeiro. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001.Ao Grupo Elza, institucionalizado no IMECC, do qual fui representante de pósgraduação, por dar visibilidade a mulheres em STEM e lutar para tornar este um espaço mais inclusivo, atrativo e agradável para que meninas e mulheres jovens possam inspirar-se e decidirem tornar-se pesquisadoras.Aos meus professores do mestrado e de graduação na UFSM, em especial às minhas ex-orientadoras, Daiana e Saradia, por terem me apresentado a Álgebra e me inspirado a iniciar a vida acadêmica.À minha família, por terem acreditado em mim e apoiado minhas escolhas acadêmicas, mas em especial à minha madrasta, que sempre me encorajou a não ter fronteiras e perseguir meus sonhos, mas faleceu no ano passado, sem ter a chance de ver isto se concretizando.Aos meus amigos e colegas de casa por usarem máscara, por todo café e por todas as risadas, que amenizaram o pesadelo de ser brasileira durante a pandemia de coronavírus, com um ambiente seguro, alegre e confortável para pensar e produzir matemática.Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer aos meus amigos e colegas de casa animais, Rocky, Becky e Ravi, por todo o suporte emocional e pelo lembrete de esticar as pernas entre um cálculo e outro, ao pausar as contas para mimá-los.
ResumoO objetivo desta dissertação é apresentar alguns aspectos combinatórios de grupos de Weyl afins, motivados por suas conexões com a teoria de representações de álgebras de Kac-Moody afins. Mais especificamente, estamos interessados em ferramentas combinatórias que possam simplificar o cômputo de certas órbitas de pesos dominantes de um grupo de Weyl afim Ŵ. Em particular, é conveniente trabalhar com um conjunto mínimo de expressões para os elementos de Ŵ. Neste sentido, introduzimos o conceito de extratos completamente longos à esquerda (cle) e mostramos que todo elemento possui um único tal extrato. Quando Ŵ tem tipo Ân , n ≥ 2, descrevemos uma expressão reduzida específica para cada componente dos extratos cle. Isso acaba por estabelecer uma correspondência dos extratos cle com certos pares de sequências finitas monótonas de inteiros não-negativos, chamadas sequência esquerda e sequência direita. Estas sequências dão origem a um grafo orientado, chamado grafo de extratificação, o qual codifica uma família de fórmulas para expressões de todos os elementos de Ŵ. Conjecturamos q...