On the automorphisms of circular and Reinhardt domains in complex banach spaces

Automorphismes analytiques d'un domaine de Reinhardt borné d'un espace de Banach à base

“…D'autre part, Braun, Kaup et Upmeier [1] ont étudié les automorphismes analytiques d'un domaine cerclé borné D d'un espace de Banach complexe E. Ils ont montré, en particulier, qu'il existe un sousespace vectoriel complexe fermé F de E tel que D n F soit un domaine borné symétrique de F et que D n F soit exactement l'orbite de l'origine 0 sous l'action du groupe G(D).…”

“…Dans cet article, j'étudierai les automorphismes d'un domaine de Reinhardt borné D d'un espace de Banach complexe à base E. Je montrerai en particulier que, si le sous-espace vectoriel F introduit dans [1] est de codimension finie, le groupe G(D) a une structure de groupe de Lie réel, compatible avec sa topologie, ce qui généralise un résultat de [14]. et D est isomorphe à la boule-unité ouverte de l'image de E dans ce produit.…”

“…Ce résultat est déjà connu par [l], [10] et [13], mais ma démonstration est très simple. Elle s'inspire de méthodes de Braun, Kaup et Upmeier [1] et utilise en particulier un résultat de Thullen [12] sur les automorphismes des domaines de Reinhardt bornés de C 2 .…”

On Maximal Tori of the Automorphism Group of Circulaŕ Domain in C"

“…The equivalence classes of bounded n circular domains modulo holomorphic bisections were studied by T. Sunada (see: [8]). Analogous problem as in [4] for n circular domains which do not contain the origin was studied by D.B. Barrst (see [2]).…”

“…Circular domains attract attention beoause they form one of the simplest (though not trivial in study) class of domains in It is already known (see: [4]) that for any pair of bounded circular domains in say D.. and D?, a set of holomorphic bisections of D1 onto D£ is either empty or includes a map which can be extended to a linear transformation of C n .…”