On the Complexity of Searching in Trees: Average-Case Minimization

Jacobs, Tobias; Cicalese, Ferdinando; Laber, Eduardo Sany; Molinaro, Marco

doi:10.1007/978-3-642-14165-2_45

Cited by 9 publications

(4 citation statements)

References 31 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…A considerable number of papers about search in partially ordered sets have been published, see e.g. [CDKL04,MOW08,JCLM10]. In the even more general Binary Identification Problem, the input is a number of subsets S 1 , .…”

Section: Related Workmentioning

confidence: 99%

On the Huffman and Alphabetic Tree Problem with General Cost Functions

Fujiwara

Jacobs

2010

Algorithms – ESA 2010

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We address generalized versions of the Huffman and Alphabetic Tree Problem where the cost caused by each individual leaf i, instead of being linear, depends on its depth in the tree by an arbitrary function. The objective is to minimize either the total cost or the maximum cost among all leaves. We review and extend the known results in this direction and devise a number of new algorithms and hardness proofs. It turns out that the Dynamic Programming approach for the Alphabetic Tree Problem can be extended to arbitrary cost functions, resulting in a time O(n 4) optimal algorithm using space O(n 3). We identify classes of cost functions where the well-known trick to reduce the runtime by a factor of n via a "monotonicity" property can be applied. For the generalized Huffman Tree Problem we show that even the k-ary version can be solved by a generalized version of the Coin Collector Algorithm of Larmore and Hirschberg [LH90] when the cost functions are nondecreasing and convex. Furthermore, we give an O(n 2 log n) algorithm for the worst case minimization variants of both the Huffman and Alphabetic Tree Problem with nondecreasing cost functions. Investigating the limits of computational tractability, we show that the Huffman Tree Problem in its full generality is inapproximable unless P=NP, no matter if the objective function is the sum of leaf costs or their maximum. The alphabetic version becomes NPhard when the leaf costs are interdependent.

show abstract

Section: Related Workmentioning

confidence: 99%

On the Huffman and Alphabetic Tree Problem with General Cost Functions

Fujiwara

Jacobs

2010

Algorithms – ESA 2010

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…For tree-like partial orders, one can find a minimum height search tree in linear time [3][4][5]. In contrast, the weighted version of the tree-like problem (where the elements have weights and the goal is to minimize the average height of the search tree) is NP-hard [6] although there is a constant-factor approximation [7]. Most of these results operate in the edge query model which we review in Sec.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Searching in Dynamic Tree-Like Partial Orders

Heeringa

Iordan

Theran

2011

Lecture Notes in Computer Science

View full text Add to dashboard Cite

We give the first data structure for the problem of maintaining a dynamic set of n elements drawn from a partially ordered universe described by a tree. We define the Line-Leaf Tree, a linear-sized data structure that supports the operations: insert; delete; test membership; and predecessor. The performance of our data structure is within an O(log w)-factor of optimal.Here w ≤ n is the width of the partial-order-a natural obstacle in searching a partial order.

show abstract

“…The reason is that Optimal Divide and Query can be implemented with a linear cost whereas the problem that we want to solve in the Divide by Queries strategy is a NP-hard problem as demonstrated in [57]. In fact, in our experiments we need around half an hour to obtain which is the optimal node in an ET with 20 nodes using a brute-force algorithm.…”

Section: Open Lines Of Researchmentioning

confidence: 99%

“…To explain this strategy, we show the beginnings that it should fulfill, and we provide an approximation [49]. We should make clear that, as demonstrated in [57], the problem we want to solve is a NP-hard problem, and thus we only present methods to approximate the solution.…”

Section: 1 Introductionmentioning

confidence: 99%

Optimization Techniques for Algorithmic Debugging

Cabrera¹

View full text Add to dashboard Cite

To mum and dad, because they always went out of their way to protect and guide us. AgradecimientosCuando terminé la carrera tomé una decisión que cambiaría el rumbo de mi vida, decidí convertirme en doctor. Mucho tiempo ha pasado desde entonces, y no han sido pocas las piedras que me he encontrado por el camino: algunas noches sin dormir, laberintos de los que no podía salir, trabajos que no sabía cómo completar, y montañas y montañas de tareas que nunca se acababan. En definitiva, no sabía dónde me estaba metiendo. A pesar de todo ello, esta ha sido una gran etapa de mi vida que si volviera atrás volvería a emprender, donde he aprendido mucho y he madurado como persona. No puedo decir que lo haya conseguido solo, todo esto se lo debo en gran medida a mucha gente que ha ayudado a que ahora pueda decir con orgullo soy doctor.A las primeras personas a las que quiero agradecérselo es a aquellas que siempre han estado ahí, a mis hermanos Javier y Natalia. Con quienes siempre he podido contar, y quienes me han ayudado cuando he tenido algún problema. Quienes me han sabido dar los mejores consejos y han creído en que podía llegar a lo más alto. Habéis sido un pilar fundamental en mi vida y os agradezco mucho todo el apoyo incondicional que me habéis dado.Una especial mención a quienes me dieron la vida e hicieron que pudiera vivir en este mundo, a mis padres. Disteis lo mejor de vosotros para aguantarme y soportarme, pero también para enseñarme, protegerme y guiarme a lo largo de toda mi vida. Siempre habéis procurado lo mejor para nosotros tres, nos habéis dado buenos consejos, pusisteis vuestro cuerpo y alma en que no nos faltara de nada y en que nos fuera lo mejor posible. Por eso y mucho más, este libro va dedicado a vosotros.Gracias también a todas aquellas personas que no han tenido un impacto directo en esta etapa de mi vida, pero que aún así han estado ahí durante todo este tiempo. Me refiero a mi familia y amigos. Siempre me habéis apoyado, os habéis preocupado por cómo iban transcurriendo estos años y no habéis dudado en echarme una mano cuando ha sido necesario.Si he realizado este doctorado ha sido gracias a quien me ha aceptado en su grupo de investigación. Alguien que ha sabido escuchar mis inquietudes y necesidades. Quien ha sabido gestionar los recursos de los que disponíamos para que nunca nos faltase nada. Gracias Germán por hacer todo lo posible para que todos nos sintiéramos parte de esta pequeña familia.Quería hacer especial mención a una gran persona. Alguien que siempre hizo lo que estuviera en su mano para enseñarme y guiarme en el mundo de la investigación. Sin su ayuda, hoy en día no sería el mismo. Una persona que, por mucho que me duela reconocerlo, es una fuente de inspiración y sabiduría, a la vez que un gran jefe y amigo. Josep (iusep, iuseppe, iussepe, etc.), quería darte las gracias por todos estos años que me has dedicado. Me has enseñado a trabajar en equipo, a esforzarme siempre un poco más y a no rendirme. Durante estosúltimos años no solo me has formado como investigador, sino tam...

show abstract

On the Complexity of Searching in Trees: Average-Case Minimization

Cited by 9 publications

References 31 publications

On the Huffman and Alphabetic Tree Problem with General Cost Functions

On the Huffman and Alphabetic Tree Problem with General Cost Functions

Searching in Dynamic Tree-Like Partial Orders

Optimization Techniques for Algorithmic Debugging

Contact Info

Product

Resources

About