On the controllability of diffusion processes on a sphere: A numerical study

Abstract

The main goal of this article is to study computationally the controllability of a diffusion process on the surface of a sphere in R 3 . To achieve this goal, we employ a methodology combining finite differences for the time discretization, finite elements for the space approximation, and a conjugate gradient algorithm for the iterative solution of the discrete control problems. The results of numerical experiments, obtained using the above methodology, will be presented. Furthermore, the null-controllability properties of the diffusion model under consideration will be also studied computationally.

Estudio del control de procesos de difusión sobre superficies

“…Tabla 5.24: Dependencia de los resultados numéricos respecto a k para diferentes subdominios. La gura 5.14 muestra la evolución en el tiempo de ||u c (t)|| L 2 (ω) para el caso |ω| = 0.5|Σ| con tres valores de k. En esta gura se muestra claramente el comportamiento altamente oscilatorio de la función del control cuando t se aproxima a T , un fenómeno que es bien conocido para la ecuación de calor, como se muestra en, por ejemplo, [13], [17], [18], y [26]. De hecho, este comportamiento oscilatorio es más fuerte para los casos con N orm u c más grandes en la tabla 5.24.…”