On the eigenvalues of the Laplacian in an unbounded domain

Hewgill, Denton

doi:10.1007/bf00281340

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“…This theorem will generalize, to an elliptic operator, some of the results stated in Hewgill [8] and Rozenbljum [11]. The method we shall use is to construct a fundamental singularity of a special type which will estimate the Green's function for the problem.…”

Section: π {/ G L 2 (E): A(x D)f E L 2 (E)} Tf=a(xd)f Fe^(t)mentioning

confidence: 80%

On the eigenvalues of a second order elliptic operator in an unbounded domain

Hewgill¹

1974

Pacific J. Math.

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Section: π {/ G L 2 (E): A(x D)f E L 2 (E)} Tf=a(xd)f Fe^(t)mentioning

confidence: 80%

On the eigenvalues of a second order elliptic operator in an unbounded domain

Hewgill¹

1974

Pacific J. Math.

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“…Die Menge U Q x R sei so gewahlt, daB Q x [0, a] U gelte für alle N > N0 und festes a> 0. Die Funktion 0, ist eineindeutig für • alle E [0, a] und durch Rechnung folgt, daB es eine Konstante M> 0 gibt, so daB -S (5) für alle (x 1) E U gilt. AuBerdeni gelten die Beziehungen…”

Section: Untersuehung Des Spektrunisunclassified

“…schen Randbedingtngen in unbeschränkten Gebieten nieht erfilllt zu sein, vie G. W. ROSENBLUM in [6] gezeigt und in diesenl Fall' asymptotische Formeln für bestitnmte Gebiete Q mit mes (Q)= oc angegehen hat. Eine asvmptotische Formel für unbeschrdnkte Gebiete der Dimension zwei für den Laplace-Operator mit Dirichletschen Randbedingungen wurde in [5] bewiesen.…”

unclassified

Asymptotische Eigenwertverteilung des Laplace-Operators in bestimmten unbeschränkten Gebieten mit Neumannschen Randbedingungen und Restgliedabschätzungen

Berger¹

1985

Z. Anal. Anwend.

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In der Arbeit wird das Verhalten der Eigenwerte des Laplace-Operators in bestimmten unbeschrankten Gebieten des' Rn mit Neumannschen Randbedingungen untersucht. Dabei gelingt es für spezielle Gebiete eine asymptotische Formel mit einer Restgliedabschatzung zu finden.Der Hauptteil der Asymptotik zeigt dabei das gleiche asymptotische Verhalten wie der Laplace-Operator in beschränkten Gebieten.B galiflOti pa6oTe iicciiejyeca pacnpexleJlellne c06cmeHHblx 3Ha4eH11f1 A,1.9 onepaopa Jlaniiaca Il HC}OTObIX eorpaueunaix 061IaCTHX B R" C rpaHll'IHbIMn ycJ1oM1f1mt1 Hetflpii DTOM yAaCTCJq UbO!lIITb i,.nn oG.uacrefi dne[uiaslbHoi'o anga c oflellHoü ocraTxa. I'ilaBIlaIfl qJIeH aduMliTomI-clI i-meeT TO me caMoe acuMnToTn-'iecioe noBeell11e xax onepaop JJaniaca u orpaiinieiiix oöJIacTnx.In the paper, the distribution of the eigenvalues of the Laplacian is investigated in some unbounded domains of Rn with Neumann boundary conditions. For certain domains asymptotic formulas with remainder estimates are established. The capital term of the asymptotic coincides in this case with the asymptotic formula of the Laplacian in bounded domains.

show abstract

“…The asymptotic distribution of eigenvalues of the Laplace operator with zero boundary conditions in a quasi-bounded domain has been studied by Clark [1], Hewgill [4], and Glazman and Skacek [2]. It seems to the author that any true asymptotic formula for N(h) even in the case of such a simple domain as (1.2) has not been known.…”

Section: A?i-00mentioning

confidence: 99%