On the finite space blow up of the solutions of the Swift–Hohenberg equation

Ferreira, Vanderley; Santos, Ederson Moreira dos

doi:10.1007/s00526-015-0821-6

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“…Furthermore, Theorem 1.5 gives a partial answer to some questions posed in [12] about the behavior of solutions of (1.6) for κ > 0, see Section 5. In this direction see also the recent papers [10,19,8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Blow-up profile for solutions of a fourth order nonlinear equation

D’Ambrosio

Lessard

Pugliese

2015

Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications

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It is well known that the nontrivial solutions of the equationblow up in finite time under suitable hypotheses on the initial data, κ and f . These solutions blow up with large oscillations. Knowledge of the blow-up profile of these solutions is of great importance, for instance, in studying the dynamics of suspension bridges. The equation is also commonly referred to as extended Fisher-Kolmogorov equation or Swift-Hohenberg equation.In this paper we provide details of the blow-up profile. The key idea is to relate this blow-up profile to the existence of periodic solutions for an auxiliary equation.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Blow-up profile for solutions of a fourth order nonlinear equation

D’Ambrosio

Lessard

Pugliese

2015

Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications

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“…Posteriormente Gazzola e Karageorgis apresentaram uma versão aperfeiçoada do resultado em [29]. Eles conjecturaram que um resultado similar deveria ser válido para k positivo: Após a conclusão do artigo [24]…”

Section: Histórico Do Problema E Resultados Preliminaresunclassified

“…veja [26]. Este tipo de potencial foi considerado em [30,31,32,55,24] entre outros. Neste caso a energia mecânica toma a forma…”

Section: Equação Semilinear Da Vigaunclassified

Equações de quarta ordem na modelagem de oscilações de pontes

Junior¹,

Alves²

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Equações diferenciais de quarta ordem aparecem naturalmente na modelagem de oscilações de estruturas elásticas, como aquelas observadas em pontes pênseis. São considerados dois modelos que descrevem as oscilações no tabuleiro de uma ponte. No modelo unidimensional estudamos blow up em espaço finito de soluções de uma classe de equações diferenciais de quarta ordem. Os resultados apresentados solucionam uma conjectura apresentada em [F. Gazzola and R. Pavani. Wide oscillation finite time blow up for solutions to nonlinear fourth order differential equations. Arch. Ration. Mech. Anal., 207(2):717-752, 2013] e implicam a não existência de ondas viajantes com baixa velocidade de propagação em uma viga. No modelo bidimensional analisamos uma equação não local para uma placa longa e fina, suportada nas extremidades menores, livre nas demais e sujeita a protensão. Provamos existência e unicidade de solução fraca e estudamos o seu comportamento assintótico sob amortecimento viscoso. Estudamos ainda a estabilidade de modos simples de oscilação, os quais são classificados como longitudinais ou torcionais. Palavras-chave: Equação de Swift-Hohenberg, Equação da viga, Ondas viajantes, Blow up em espaço finito, Equação da placa com termo não local, Comportamento assintótico, Estabilidade e Instabilidade de modos simples de oscilação.

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One Dimensional Models

Gazzola

2015

Mathematical Models for Suspension Bridges

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On the finite space blow up of the solutions of the Swift–Hohenberg equation

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Blow-up profile for solutions of a fourth order nonlinear equation

Blow-up profile for solutions of a fourth order nonlinear equation

Equações de quarta ordem na modelagem de oscilações de pontes

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