On the Iota-Delta Function: Mathematical Representation of Two-Dimensional Cellular Automata

Ozelim, Luan Carlos de Sena Monteiro; Cavalcante, André Luís Brasil

doi:10.25088/complexsystems.22.4.405

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“…The possibility of extending the validity of the logistic map modeling after bifurcation to the new SWRC will be studied in subsequent papers in detail. Previous results [15,16], however, indicated that there exists a relation between discrete and continuous phenomena in geotechnical engineering.…”

Section: Beyond the Numerical Approach: Logistic Map Attractormentioning

confidence: 92%

“…The discrete counterpart of Equation (15) given in Equation ( 17) brings interesting properties that may not be directly linked to the new SWRC. Even though it has not been fully explored how the new formulation can be used to model multiple soil types, it has been shown that at least some types will be satisfactorily modeled.…”

Section: Beyond the Numerical Approach: Logistic Map Attractormentioning

confidence: 99%

“…Wolfram [14] focused on cellular automata as a method for understanding and generating chaotic patterns. Further, Ozelim et al [15,16] proved that the finite difference method is a specific case of cellular automata.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Order Out of Chaos in Soil–Water Retention Curves

Borges

Cavalcante

Ozelim

2022

Water

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Water flow in porous media is one of many phenomena in nature that can demonstrate both simple and complex behaviors. A soil–water retention curve (SWRC) is needed to characterize this flow properly. This curve relates the soil water content and the matric potential (or porepressure), being fundamental for simulating unsaturated soil behaviors. This article proposes a new model based on simple assumptions regarding the saturated and unsaturated branches of soil–water retention curves. Despite its simplicity, the modeling capability of the proposed SWRC is shown for two types of soil. This new SWRC is obtained as a logistic function after solving an ordinary differential equation (ODE). This ODE can also be solved numerically using the Finite Difference Method (FDM), which indicates that the discrete version of the SWRC can be represented as the logistic map for specific parameters. On the other hand, this discrete representation is known to encompass chaotic and fractal behaviors. This link is used to investigate the stability and convergence of the FDM scheme, indicating that for values pre-bifurcation, both the FDM and the analytical solution of the ODE represent the new SWRC. This way, the present paper is the first step to better understating how a chaotic framework could be related to SWRCs and geotechnics in general.

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Section: Beyond the Numerical Approach: Logistic Map Attractormentioning

confidence: 92%

Section: Beyond the Numerical Approach: Logistic Map Attractormentioning

confidence: 99%

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Order Out of Chaos in Soil–Water Retention Curves

Borges

Cavalcante

Ozelim

2022

Water

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“…Um importante avanço no campo dos autômatos celulares foi a criação da função iota-delta (Ozelim et al, 2012). Tal função permite que diversos autômatos celulares, antes definidos apenas por meio de condicionais e outras funções de programação, sejam definidos algebricamente.…”

Section: Método Numérico Autômatos Celularesunclassified

Tomografias computadorizadas e análises numéricas aplicadas à caracterização da estrutura porosa de solos não saturados

Cavalcante,

Borges,

Sousa

et al. 2023

Solos Não Saturados No Contexto Geotécnico

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O fenômeno do transporte de fluidos em meios porosos sempre foi um desafio para os diversos pesquisadores da academia. O trabalho pioneiro sobre a caracterização hidráulica da estrutura porosa dos solos estava soterrado no apêndice de um relatório que, em 1856, visava avaliar a colmatação dos chafarizes da cidade de Dijon, na Franca. Este apêndice contém os resultados experimentais de ensaios em colunas de areia conduzidos pelo engenheiro Henri P. G. Darcy (Darcy, 1856). Este estudo, que marca o início da caracterização hidráulica de estruturas porosas, descreveu que a velocidade do fluxo de água em um solo arenoso saturado pode ser estimada pelo produto entre uma constante, denominada coeficiente de permeabilidade, e o gradiente hidráulico, definido como a razão entre a variação da carga hidráulica e a distância entre dois pontos de interesse. Apesar de simples, tal contribuição foi de grande valia para o entendimento macroscópico de como os fluidos se movimentam entre os vazios do solo. Todavia, com o passar do tempo, houve a necessidade de se extrapolar as condições estipuladas para a formulação original de Darcy para casos de regime não laminar e/ou em condições de variação da saturação do meio. Nesse novo contexto, surgiram formulações para lidar com problemas de fluxo turbulento, fluxo em solo não saturado, o fenômeno de barreira capilar, o efeito da umidade nas variações volumétricas dos solos, e muitos outros. Dos problemas citados, uma área de grande interesse dos engenheiros geotécnicos e que se mostra relativamente complexa é a análise do solo submetido a regimes não sa-

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3D Cellular Automata as a Computational Tool to Generate Artificial Porous Media

Ozelim

Cavalcante

2018

Int. J. Geomech.

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On the Iota-Delta Function: Mathematical Representation of Two-Dimensional Cellular Automata

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Order Out of Chaos in Soil–Water Retention Curves

Order Out of Chaos in Soil–Water Retention Curves

Tomografias computadorizadas e análises numéricas aplicadas à caracterização da estrutura porosa de solos não saturados

3D Cellular Automata as a Computational Tool to Generate Artificial Porous Media

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