On the isometries of ideal polyhedra

Επί Του Συνόρου Των Δισδιάστατων Συμπλόκων

“…i T T~ που θα έχει δύο διαφορετικές πλευρές του να ταυτίζονται σε µια πλευρά e του X . Εποµένως θα µπορούµε να βρούµε ένα απλό και κλειστό βρόγχο α στο i T , ο οποίος θα τέµνει την e µία φορά.Όµως ο α θα πρέπει να είναι µηδέν-οµοτοπικός στο X και σύµφωνα µε το Πόρισµα 2.4 του[19], θα πρέπει να ανήκει στο εσωτερικό του i p είναι τοπική ισοµετρία, οπότε κάθε τοπική γεωδαισιακή g του Y δίνει αντίστοιχη τοπική γεωδαισιακή g στο R , άρα και στο X Σύµφωνα µε την Πρόταση 1.4 του[17], η g είναι γεωδαισιακή στο X .Έχουµε ότι το R είναι πεπερασµένο ιδεώδες πολύεδρο, οπότε σύµφωνα µε το Θεώρηµα 2 του[18] το σύνολο των κλειστών γεωδαισιακών του Y σ είναι υπερβολική ισοµετρία του X που έχει τη γεωδαισιακή h ως άξονα. Έτσι, η σ µεταφέρει την ẽ έως ότου τα άκρα της στο vis∂ , οµοιοµορφικών µε το1 S , οι οποίοι περιέχουν τα η , ξ .…”