On the maximal unramified pro-2-extension over the cyclotomic \mathbb{Z}_2-extension of an imaginary quadratic field

Abstract

On the maximal unramified pro-2-extension over the cyclotomic Z 2-extension of an imaginary quadratic field Tome 22, n o 1 (2010), p. 115-138. <http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_2010__22_1_115_0> © Université Bordeaux 1, 2010, tous droits réservés. L'accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/), implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://jtnb.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l'utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/

On $p$-class groups of relative cyclic $p$-extensions

“…is totally ramified over 2. By [12], A(k 2 k (1) ) ≃ [8] and A(k 2 k (2) ) ≃ [16] under GRH. Then A ∅ ∅,∞ (k ∞ k (∞) ) ≃ Z 2 by the same arguments under GRH.…”

On pro-𝑝 link groups of number fields

“…Moreover, all imaginary quadratic fields k with prometacyclic (or abelian) G ∅ (k cyc ) have been characterized (cf. [29,32,39]). There also exists p such that G ∅ (Q(ζ p ) cyc ) is abelian and not procyclic (cf.…”

On the structure of the Galois group of the maximal pro-$p$ extension with restricted ramification over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension

“…We denote by L(k ∞ )/k ∞ the maximal unramified pro-p extension, and put X (k ∞ ) = Gal(L(k ∞ )/k ∞ ). For the structure of X (k ∞ ), there are many studies ( [37], [39], [45], [32], [34], [7], etc.). Concerning this, the following conjecture is considered (see, e.g., [45, p.298], [7, p.101]).…”