On the Model Checking Problem for Some Extension of CTL*

Abstract

Sequential reactive systems include programs and devices that work with two streams of data and convert input streams of data into output streams. Such information processing systems include controllers, device drivers, computer interpreters. The result of the operation of such computing systems are infinite sequences of pairs of events of the request-response type, and, therefore, finite transducers are most often used as formal models for them. The behavior of transducers is represented by binary relations on infinite sequences, and so, traditional applied temporal logics (like HML, LTL, CTL, mu-calculus) are poorly suited as specification languages, since omega-languages, not binary relations on omega-words are used for interpretation of their formulae. To provide temporal logics with the ability to define properties of transformations that characterize the behavior ofreactive systems, we introduced new extensions ofthese logics, which have two distinctive features: 1) temporal operators are parameterized, and languages in the input alphabet oftransducers are used as parameters; 2) languages in the output alphabet oftransducers are used as basic predicates. Previously, we studied the expressive power ofnew extensions Reg-LTL and Reg-CTL ofthe well-known temporal logics oflinear and branching time LTL and CTL, in which it was allowed to use only regular languages for parameterization of temporal operators and basic predicates. We discovered that such a parameterization increases the expressive capabilities oftemporal logic, but preserves the decidability of the model checking problem. For the logics mentioned above, we have developed algorithms for the verification of finite transducers. At the next stage of our research on the new extensions of temporal logic designed for the specification and verification of sequential reactive systems, we studied the verification problem for these systems using the temporal logic Reg-CTL*, which is an extension ofthe Generalized Computational Tree Logics CTL*. In this paper we present an algorithm for checking the satisfiability of Reg-CTL* formulae on models of finite state transducers and show that this problem belongs to the complexity class ExpSpace.

On the Satisfiability and Model Checking for one Parameterized Extension of Linear-time Temporal Logic

“…Чтобы преодолеть этот недостаток, мы предложили дополнить временные операторы параметрами, в качестве которых выступают регулярные языки, и получили таким образом -варианты темпоральных логик , , и * , описанные в работах [14][15][16]). Например, формулу ("свойство всегда выполняется") можно сделать более специфичной, записав ее как , что означает "свойство выходной последовательности выполняется всякий раз, когда входная последовательность представляет собой слово из языка ".…”

“…[13,18]), авторы статьи [14] предложили метод трансляции формул логики -в автоматы Бюхи; таким образом, задачи верификации моделей и проверки выполнимости формул -были сведены к проблеме пустоты для автоматов Бюхи. В статье [16] этот метод трансляции был обобщен и адаптирован для работы с логикой - * . Однако в обоих случаях размер получаемых в результате трансляции автоматов оценивался двойной экспонентой, зависящей от размера темпоральной формулы; это давало верхнюю оценку ExpSpace вычислительной сложности рассматриваемых задач.…”

“…Однако в обоих случаях размер получаемых в результате трансляции автоматов оценивался двойной экспонентой, зависящей от размера темпоральной формулы; это давало верхнюю оценку ExpSpace вычислительной сложности рассматриваемых задач. С другой стороны, в статье [16] было показано, что задача верификации моделей для логики - * является PSpaceтрудной. Таким образом, между верхней и нижней оценками вычислительной сложности задач проверки выполнимости формул рассматриваемых параметризованных модификаций темпоральных логик образовался разрыв, и главная цель данной статьи -восполнить этот пробел в наших исследованиях указанных логик.…”

“…Эти алгоритмы и являются основным результатом нашей статьи. Принимая во внимание нижние оценки сложности указанных задач, полученные ранее в статьях [15][16][17], мы приходим к выводу о том, что задачи верификации моделей и проверки выполнимости формул темпоральных логик -, -, и - * являются Pspace-полными. Оглавление нашей статьи таково.…”