On the solvability of a boundary value problem for a fourth-order equation on a graph

Неосцилляция Уравнения Четвертого Порядка На Графе

“…Из этого следует, что из всех возможных вариантов условий гладкости содержательную часть несут лишь |I(a)| − 2 из всех таких соотношений, например, когда фиксированы два каких-нибудь возможных базисных индекса j, k ∈ I(a), а i ∈ I(a) \ {j, k}. Учитывая эти комментарии и результаты работы [9], последнее из наших предположений гарантирует невырожденность краевой задачи для уравнения (1) на графе Γ (или на любом его подграфе Γ 0 ⊂ Γ) с краевыми условиями вида…”

“…Доказательство. В силу предположений относительно коэффициентов дифференциального уравнения (1) и краевых условий (5), а также результатов работы [9], однородная краевая задача (1), (5) имеет только тривиальное решение. Следовательно, неоднородная краевая задача (1), (5) имеет единственное решение.…”

Untitled

“…It is novel to study the existence of solutions to differential system on star graphs which are concerned with networks of points connected by straight lines. This structure are common in all around us, such as water pipes, molecular structures in medicine and biology and so on [12][13][14][15][16][17][18]. The model described by differential equations on star graphs has applications in chemical engineering, biology, physics and other fields [19][20][21][22][23].…”

Existence and Ulam's type stability results for a class of fractional boundary value problems on a star graph

“…There have been extensive studies and applications of integer-order BVPs on graphs. [33][34][35][36] However, limited work has been conducted on fractional BVPs on graphs. 37,38 First, in 2014, Graef et al 37 considered a fractional BVP on a star graph (a collection of n edges incident to a single node point (see Figure 1)), which is a graph consisting of three nodes and two edges, that is, and…”