On the Structure of Complete Manifolds of Nonnegative Curvature

Cheeger, Jeff; Gromoll, Detlef

doi:10.2307/1970819

Cited by 572 publications

(171 citation statements)

References 12 publications

Supporting

Mentioning

165

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Before delving into this issue, we briefly recall the result in [13]. We adopt the terminology of [6, p. 403] (or [7]), and we call a set A ⊂ M strongly convex if any two points in A can be connected by a unique minimizing geodesic segment and the geodesic segment lies entirely in A. Let injM denote the injectivity radius of M and let Δ be an upper bound on the sectional curvatures of M .…”

Section: On the History Of Riemannian Center Of Massmentioning

confidence: 99%

“…Throughout the paper, we repeatedly use the structure of convex sets as derived by Cheeger and Gromoll in [7] without specific reference. The interior of any strongly convex set C ⊂ M , denoted by intC has the structure of a k-dimensional (0 ≤ k ≤ n) totally geodesic (embedded) submanifold of M with a (possibly nonsmooth or empty) boundary ∂C such that C = intC ∪ ∂C.…”

Section: Existence and Uniquenessmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Riemannian $L^{p}$ center of mass: Existence, uniqueness, and convexity

Afsari

2011

Proc. Amer. Math. Soc.

250

313

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Let M be a complete Riemannian manifold and ν a probability measure on M . Assume 1 ≤ p ≤ ∞. We derive a new bound (in terms of p, the injectivity radius of M and an upper bound on the sectional curvatures of M ) on the radius of a ball containing the support of ν which ensures existence and uniqueness of the global Riemannian L p center of mass with respect to ν. A significant consequence of our result is that under the best available existence and uniqueness conditions for the so-called "local" L p center of mass, the global and local centers coincide. In our derivation we also give an alternative proof for a uniqueness result by W. S. Kendall. As another contribution, we show that for a discrete probability measure on M , under the existence and uniqueness conditions, the (global) L p center of mass belongs to the closure of the convex hull of the masses. We also give a refined result when M is of constant curvature.

show abstract

Section: On the History Of Riemannian Center Of Massmentioning

confidence: 99%

Section: Existence and Uniquenessmentioning

confidence: 99%

Riemannian $L^{p}$ center of mass: Existence, uniqueness, and convexity

Afsari

2011

Proc. Amer. Math. Soc.

250

313

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[20]). Полное открытое многообразие M неотрицатель-ной секционной кривизны диффеоморфно нормальному расслоению ν(S) ком-пактного вполне выпуклого вполне геодезического подмногообразия S в M .…”

Section: § 1 введениеunclassified

Топология Слоений Коразмерности 1 Неотрицательной Кривизны

Болотов¹

2013

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Топология слоений коразмерности 1 неотрицательной кривизныПоказано, что трансверсально ориентируемое C 2 -слоение коразмерно-сти 1 неотрицательной кривизны Риччи на замкнутом ориентируемом многообразии является слоением почти без голономии; это позволяет пред-ставить многообразие в виде объединения блоков, где слоение выглядит достаточно просто. Доказывается, что многообразие, гомеоморфное пяти-мерной сфере, не допускает C 2 -слоения коразмерности 1 неотрицательной секционной кривизны.Библиография: 29 названий.Ключевые слова: слоение, римановы многообразия, кривизна.

show abstract

“…Следовательно, такие решения исклю-чительно важны для изучения квантовых аспектов гравитации. Причина, в силу которой классические кротовые норы могут существовать, связана со следствием теоремы Чигера и Гломмола [7], в которой утвержается, что необходимое (но не достаточное) условие существования классической кротовой норы состоит в том, чтобы собственные значения тензора Риччи были отрицательны где-то на многооб-разии [8].…”

Section: Introductionunclassified

Классические евклидовы решения в виде кротовых нор в $f(\widetilde R)$-космологии Палатини

Darabi¹,

Darabi²

2012

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

On the Structure of Complete Manifolds of Nonnegative Curvature

Cited by 572 publications

References 12 publications

Riemannian $L^{p}$ center of mass: Existence, uniqueness, and convexity

Riemannian $L^{p}$ center of mass: Existence, uniqueness, and convexity

Топология Слоений Коразмерности 1 Неотрицательной Кривизны

Классические евклидовы решения в виде кротовых нор в $f(\widetilde R)$-космологии Палатини

Contact Info

Product

Resources

About