On the theory of constructing a numerical-analytical solution of a cantilever beam bend nonlinear differential equation of the first order

Abstract

We consider a first-order nonlinear differential equation with a movable singular point. For this equation, we built an analytical approximate solution of the special form. The theorem allowing obtaining an a priori estimation of such solution is proved. To illustrate theorem and our constructive approach we give the example. The given method may be generalized to nonlinear differential equations of the higher orders.

Математическое Моделирование И Расчет Строительных Конструкций

“…Так как нелинейные дифференциальные уравнения с подвижными особыми точками относятся к классу уравнений, в общем случае не разрешимых в квадратурах, то задача разработки и развития метода аналитического приближенного решения, позволяющая провести исследование модели, на данный момент также является актуальной. В последнее время для решения задачи жизнестойкости зданий и строительных сооружений, а также для расчета строительных конструкций стали рассматриваться математические модели, основанные на нелинейных дифференциальных уравнениях [15,19,[45][46][47]. Для исследования этих моделей применялся математический аппарат, предложенный в работах [16,[48][49][50][51][52][53][54][55][56][57][58][59][60].…”

Dependence of the Analytical Approximate Solution to the Van der Pol Equation on the Perturbation of a Moving Singular Point in the Complex Domain

“…The first option is related to the solvability in quadratures, which is allowed only in special cases [17][18][19][20][21][22][23]. The second option is associated with the author's analytical approximate solution method, successfully tested on a number of classes of nonlinear differential equations [15,[24][25][26][27][28]. Therefore, with the exception of special cases, the existing method for finding moving singular points [28] allows only approximate values to be obtained.…”

Research of a third-order nonlinear differential equation in the vicinity of a moving singular point for a complex plane

“…If the works [3][4][5] give a theoretical justification for taking into account the features of the applied class of nonlinear differential equations of the third order for the study of wave processes in elastic beams, then in the articles [6][7][8][9] the development of general theoretical provisions in the study of nonlinear differential equations with mobile singularities is given. Let us note a number of recent works with the application of this category of equations for building structures [10][11][12][13][14][15][16].…”