On the topological compatibility of parallel tasks and computing systems

Abstract

The aspects of topological compatibility of parallel computing systems and tasks are investigated in the present contribution. Based on the original topological model of parallel computations and on the unconventional graph description by its projections, the introduction of appropriate indexes is proposed and elucidated. On the example of hypercubic computing system (CS) and tasks with ring and star information topologies, we demonstrate the determination of indexes and their use in a comparative analysis of the applicability of interconnect with a given topology to solve the tasks with the same and different types of information topologies.

Formal method for the synthesis of optimal topologies of computing systems based on the projective description of graphs

“…Проекция 𝑃𝑃(u) графа 𝐺𝐺(𝑉𝑉, 𝐸𝐸) представляет собой многоуровневую конструкцию, на нулевом уровне которой расположена ракурсная вершина u ∈ 𝑉𝑉; порожденное этой вершиной подмножество смежных из u вершин первого уровня 𝑉𝑉1 ⊂ 𝑉𝑉 содержит все вершины такого (из u) окружения 𝑉𝑉1 = 𝒩𝒩(u) = {v1 Каждый последующий k-й (k > 1) уровень проекции представляет собой совокупность окружений вершин (k -1)-го уровня без предшествующих им вершин, например, вершина v(k -1) x порождает на k-м уровне подмножество смежных ей вершин Vk(v(k -1) x) без вершин, предшествующих ей на пути из u в v(k -1) x: Vk(v(k -1) x) = 𝒩𝒩(v(k -1) x) \ (u-v(k -1) x). Число порожденных на k-м уровне подмножеств соответствует числу вершин (k − 1)-го уровня, хотя некоторые из этих подмножеств могут быть пустыми, если 𝒩𝒩(v(k -1)x) \ (u-v(k -1)x) = ∅ [18], [28].Фрагменты проекции, порождаемые вершинами 1-го уровня, называем ветвями проекции.…”