On the universal central extension of hyperelliptic current algebras

Cox, Ben

doi:10.1090/proc/13057

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“…Our approach can be applied to study representations of the hyperelliptic algebras [7] and the superelliptic algebras [9], which are natural generalizations of the n-point algebras. We will discuss this topic in future paper.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Representations for three-point Lie algebras of genus zero

2019

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In this paper, we study representations for three-point Lie algebras of genus zero based on the Cox-Jurisich's presentations. We construct two functors which transform simple restricted modules with nonzero levels over the standard affine algebras into simple modules over the three-point affine algebras of genus zero. As a corollary, vertex representations are constructed for the three-point affine algebra of genus zero using vertex operators. Moreover, we construct a Fock module for certain quotient of three-point Virasoro algebra of genus zero.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Representations for three-point Lie algebras of genus zero

2019

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“…A descrição explícita destas estruturas em termos de geradores e relações de comutatividade foi estudada por Bremner em [Bre94] e [Bre95]. No caso de álgebras de Lie da forma g ⊗ R em que R é o anel das funções regulares definidas em uma curva algébrica com uma quantidade enumerável de pontos removidos, Bremner calculou a dimensão da extensão central universal associada, o que ofereceu ferramentas necessárias para a construção de realizações de corpos livres de álgebras afim elípticas 4-ponto em [CJ14], [CF11], [Cox16].…”

Section: Introductionunclassified

Álgebras de Krichever-Novikov superelípticas

Santos¹

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Este trabalho apresenta um estudo das álgebras de Krichever-Novikov superelípticas. Seja p(t) ∈ C[t] um polinômio com raízes distintas e g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre os complexos. É apresentada uma descrição em termos de geradores e relações da extensão central universal para a álgebra de Lie afim superelípticaDos geradores e relações apresentados emergem famílias de polinômios. É apresentada uma análise destas famílias e obtém-se desta análise uma família de polinômios que satisfazem determinada equação diferencial de ordem 4. Mostra-se que tal família é de polinômios ortogonais não-clássicos. Além disso, neste trabalho é definida a álgebra de Heisenberg hiperelíptica como a subálgebra de Heisenberg da álgebra hiperelíptica laço de Krichever-Novikov. É estabelecido um critério de irredutibilidade explícito para módulos ϕ-Verma para estas álgebras. Cada capítulo descreve de forma concisa eventos e personagens da História da Matemática relacionada aos tópicos apresentados.

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On the module structure of the center of hyperelliptic Krichever–Novikov algebras II

Cox

Guo

Im³

et al. 2019

Communications in Algebra

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Let R := R 2 (p) = C[t ±1 , u : u 2 = t(t − α 1 ) · · · (t − α 2n )] be the coordinate ring of a nonsingular hyperelliptic curve and let g ⊗ R be the corresponding current Lie algebra. Here g is a finite dimensional simple Lie algebra defined over C andIn earlier work, Cox and Im gave a generator and relations description of the universal central extension of g ⊗ R in terms of certain families of polynomials P k,i and Q k,i and they described how the center Ω R /dR of this universal central extension decomposes into a direct sum of irreducible representations when the automorphism group was the cyclic group C 2k or the dihedral group D 2k . We give examples of 2n-tuples (α 1 , . . . , α 2n ), which are the automorphism groups G n = Dic n , U n ∼ = D n (n odd), or U n (n even) of the hyperelliptic curvesgiven in [CGLZ17]. In the work below, we describe this decomposition when the automorphism group is U n = D n , where n is odd.

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On the universal central extension of hyperelliptic current algebras

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Representations for three-point Lie algebras of genus zero

Representations for three-point Lie algebras of genus zero

Álgebras de Krichever-Novikov superelípticas

On the module structure of the center of hyperelliptic Krichever–Novikov algebras II

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