On the verification of strictly deterministic behaviour of Timed Finite State Machines

Abstract

Finite State Machines (FSMs) are widely used as formal models for solving numerous tasks in software engineering, VLSI design, development of telecommunication systems, etc. To describe the behavior of a real-time system one could supply FSM model with clocks-a continuous time parameters with real values. In a Timed FSM (TFSM) inputs and outputs have timestamps, and each transition is equipped with a timed guard and an output delay to indicate time interval when the transition is active and how much time does it take to produce an output. A variety of algorithms for equivalence checking, minimization and test generation were developed for TFSMs in many papers. A distinguishing feature of TFSMs studied in these papers is that the order in which output letters occur in an output timed word does not depend on their timestamps. We think that such behavior of a TFSM is not realistic from the point of view of an outside observer. In this paper we consider a more advanced and adequate TFSM functioning; in our model the order in which outputs become visible to an outsider is determined not only by the order of inputs, but also by de lays required for their processing. When the same sequence of transitions is performed by a TFSM modified in a such way, the same outputs may follow in different order depending on the time when corresponding inputs become available to the machine. A TFSM is called strictly deterministic if every input timed word activates no more than one sequence of transitions (trace) and for any input timed word which activates this trace the letters in the output words always follows in the same order (but, maybe, with different timestamps). We studied the problem of checking whether a behavior of an improved model of TFSM is strictly deterministic. To this end we showed how to verify whether an arbitrary given trace in a TFSM is steady, i.e. preserves the same order of output letters for every input timed word which activates this trace. Further, having the criterion of trace steadiness, we developed an exhaustive algorithm for checking the property of strict determinacy of TFSMs. Exhaustive search in this case can hardly be avoided: we proved that determinacy checking problem for our model of TFSM is co-NP-hard.

On the Modeling of Sequential Reactive Systems by Means of Real Time Automata

“…Основной результат статьи -это описание и исследование новой операционной семантики для модели TFSM, предложенной ранее в работе [16]. Благодаря этому удалось показать, что вычисления TFSM можно моделировать конечными временн ыми автоматами.…”

“…Чтобы справиться с этим недостатком обычных TFSM и сделать их поведение более "реалистичным", в статье [16] были внесены некоторые изменения в семантику TFSM. Новая модель TFSM отражает важную особенность вычислений реагирующих систем: порядок следования откликов в выходном потоке определяется временем их генерации, а не порядком следования соответствующих им запросов во входном потоке: если запрос поступает на вход машины после сигнала , то возможно, что ответ на запрос будет следовать за ответом на запрос .…”

“…Вместе с тем, новая семантика TFSM привносит дополнительные трудности в анализ поведения автоматов. Например, как показано в статье [16], даже такое простое свойство как свойство строгой детерминированности вычислений оказывается нелокальным в новой модели TFSM, и его проверка является вычислительно трудной задачей. Существенные трудности возникают также с проверкой свойств безопасности вычислений, поскольку вычисления TFSM в новой операционной семантике не обладают свойством монотонности: если входная последовательность ′ продолжает входную последовательность , то нельзя гарантировать, что соответствующая ей выходная последовательность будет являться началом более протяженной последовательности ′ , которая является откликом автомата на входную последовательность ′ .…”

On the Modeling of Sequential Reactive Systems by Means of Real Time Automata

“…Основной результат статьи -это описание и исследование новой операционной семантики для модели TFSM, предложенной ранее в работе [16]. Благодаря этому удалось показать, что вычисления TFSM можно моделировать конечными временными автоматами.…”

Automated Analysis of DP-systems Using Timed-Arc Petri Nets via TAPAAL Tool

“…The widely known time extensions of Petri nets -Time Petri nets [19] and Timed (Duration) Petri nets [20] are Turing-complete as they admit urgency and allow to model unbounded counters. Time extensions of Petri nets, as well as other real-time models, are under active study as, for many realworld software/hardware systems, time related aspects like performance, time-outs, delays, and latency are crucial for correct functioning [21][22][23]. A time semantics with restricted urgency was recently suggested for TaPN-nets in [24]; the suggested semantics allows urgent transitions to consume tokens only from the bounded places of a Petri net, and this restriction makes some behavioural problems decidable for TaPN-nets.…”