On uniformly continuous almost best generalized rational approximation operators

Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations

“…The existence of uniformly continuous (on the ball of the space) ε-selections of the set of generalized rational functions for small ε > 0 in C(K), where K is a metrizable compact set, was examined in [54].…”

“…Theorem 7.2 (see [54]). Let B be the unit ball in C(K), let R V,W ∩ B be compact, and let int{τ ∈ K | w(τ ) = 0} = ∅ for any w ∈ W \ {0}.…”

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

“…На сегодняшний день область применения геометрической теории приближений лежит в теории оптимального управления системами c распределенными параметрами (А. В. Фурсиков [106]- [108], М. В. Яшина [229], [230]), теории некорректных задач (В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танана [126], Ф. Фарачи, A. Ианидзотто [99], Л. Зайичек [231]), теории неоднозначной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений (И. Г. Царьков [209], [210], [212], [213], Б. Ричери [184], Ф. Фарачи, A. Ианидзотто [98] и др. ), теории приближения функций (C. B. Конягин [140], A. Л. Гаркави [109], С. Я. Хавинсон [133], K. C. Рютин [186], [187], П. А. Бородин [51], [53] и др. ), топологических минимаксных теоремах (Х. Кёниг [137], Б. Ричери [183]), теории критических точек в негладком случае (Д. Браесс [56], Б. Ричери [182]), теории обучения при построении оптимального оценщика (Ю. В. Малыхин [157]), при исследовании устойчивости по различным параметрам решений общих экстремальных задач и многозначных отображений (В. И. Бердышев [38]- [41], Ф. Дойч, Дж.…”

“…Множество обобщенно-рациональных функций. Пусть [81], Д. Браесса [56], В. И. Бердышева и Л. В. Петрак [42], а также в работах Г. Ш. Рубинштейна, Д. Браесса [57], Ч. Данхема [91], [94], С. В. Конягина [140] и K. C. Рютина [185]- [187] и др.…”

“…Тогда следующие условия эквивалентны для любого солнца M ⊂ X n : a) M (экстремально) монотонно линейно связно; b) M экстремально стягиваемо (в частности, M является B-стягиваемым); c) M экстремально солнечно (т. е. пересечение M с любым брусом и, в частности, с замкнутым шаром является солнцем или пусто); d) существует непрерывная мультипликативная (аддитивная) ε-выборка на M для любого ε > 0;Замечание Отметим ряд следствий из приведенных результатов. Рютин[187] при исследовании вопроса равномерной непрерывности оператора почти наилучшего обобщенного рационального приближения построил ряд примеров конечномерных подпространств V , W , для которых пересечениеR V,W ∩ B, где R V,W = cl{v/w | v ∈ V, w ∈ W, w > 0 на Q},компактно в C(Q) (Q -связный метрический компакт). С учетом сказанного выше отсюда следует, что R V,W является ограниченно компактным B-стягиваемым солнцем.…”