Optical properties of helical edge channels in zinc-blende-type topological insulators: selection rules, circular and linear dichroism, circular and linear photocurrents

Abstract

We develop a theory of electron-photon interaction for helical edge channels in two-dimensional topological insulators based on zinc-blende-type quantum wells. It is shown that the lack of space inversion symmetry in such structures enables the electro-dipole optical transitions between the spin branches of the topological edge states. Further, we demonstrate the linear and circular dichroism associated with the edge states and the generation of edge photocurrents controlled by radiation polarization. 73.21.Fg, 73.63.Hs, 78.67.De I. INTRODUCTIONThe study of conducting edge channels with spin-momentum locking which are inherent to twodimensional electron systems with non-trivial topology is one of the central topics in the physics of topological insulators (TIs) 1-3 . Much effort is being invested now into the study of transport properties of edge channels such as local and non-local conductivity 4-7 , injection of carriers from edge states into magnetic materials or superconductors 8,9 , and the mechanisms of backscattering 10-15 . Optical studies of helical edge channels, although being challenging, are also in high demand since they can provide insight into the spin structure of the edge states and details of electron-photon interaction. It was experimentally demonstrated recently that the photoionization of edge channels by polarized terahertz radiation is asymmetric in k-space and is accompanied by the emergence of edge photocurrents 16 . It was also proposed theoretically that radiation with the photon energy smaller than the bulk gap can induce direct optical transitions between the "spin-up" and "spin-down" branches of the helical channel and excite a photocurrent circulating around the sample edges 17,18 . Previous research of the inter-branch optical transitions was phenomenological and based on a centro-symmetric model of TIs which allows only (weak) magneto-dipole coupling of the "spin-up" and "spin-down" states by the magnetic field of the radiation 17,18 . However, the practical realization of two-dimensional TIs is II-VI (HgTe/CdHgTe) or III-V (InAs/GaSb) zinc-blend-type structures with the natural lack of the space inversion center in the crystal lattice 2,3 . In particular, in the most studied TIs based on HgTe/CdHgTe quantum wells (QWs), the strong natural interface inversion asymmetry leads to the mixing of the "spin-up" and "spin-down" states at the QW interfaces 19 . The mixing considerably modifies the energy spectrum of "bulk" states as well as the structure and magnetic properties of helical edge channels 20 .Here, we describe the optical properties of helical edge channels in zinc-blend-type two-dimensional TIs. We show that, in such systems, direct optical transitions between the "spin-up" and "spin-down"

Effects of Electron-Hole Asymmetry on Electronic Structure of Helical Edge States in HgTe/HgCdTe Quantum Wells

“…Excitation of the edge of topological insulator by electromagnetic wave causes optical transitions between the spin branches of edge states. Due to the absence of a spatial inversion center in HgTe/HgCdTe quantum wells, optical transitions occur due to electro-dipole mechanism [31]. The matrix element of the electron-photon interaction is proportional to the matrix elements of the velocity operator v = ∂H 0 / ∂k between the states ψ kys and ψ ky−s [31]:…”

Влияние электрон-дырочной асимметрии на электронную структуру спиральных краевых состояний в квантовой яме HgTe/HgCdTe

“…В реальных структурах множитель (B − D)/B может сильно отличаться от единицы, например, для параметров, приведенных в разделе II, (B − D)/B ≈ 1/4, то есть g-факторы для поля в плоскости ямы уменьшаются примерно в четыре раза по сравнению со случаем D = 0. Оценки дают g 1 ≈ 2.5, g 2 ≈ 2, что согласуется с результатами численного моделирования спектра краевых состояний в работе [31].…”

“…Возбуждение края топологического изолятора электромагнитной волной вызывает оптические переходы между спиновыми ветвями краевых состояний. Благодаря отсутствию центра пространственной инверсии в квантовых ямах HgTe/HgCdTe оптические переходы возникают за счет электродипольного механизма [31]. Матричный элемент электрон-фотонного взаимодействия пропорционален матричным элементам оператора скорости v = ∂H 0 / ∂k между состояниями ψ ky s и ψ ky −s [31]:…”

“…Однако, как показывают атомистические расчеты [26,27], отсутствие центра пространственной инверсии в решетке цинковой обманки и низкая симметрия гетероинтерфейсов квантовой ямы HgTe/HgCdTe приводят к сильному смешиванию электронных и дырочных подзон, которое модифицирует kp-модель [19,27,28] и приводит к существенной перестройке объемных и краевых электронных состояний [27,29,30]. Отсутствие центра пространственной инверсии в квантовой яме HgTe/HgCdTe ответственно, например, за возникновение оптических переходов между спиральными состояниями с противоположным спином в рамках сильного электродипольного механизма [31].…”

“…Электрон-дырочная асимметрия может приводить также к возникновению новых эффектов. Она, например, ответственна за возникновение циркулярного фотогальванического эффекта с участием спиральных состояний [15,24,31,32]. Влияние электрондырочной асимметрии на спектр и структуру краевых состояний изучалось ранее в рамках модели BHZ (см., например, работы [24,25] выражения для волновых функций краевых состояний в рамках нецентросимметричной kp-модели, найден тензор g-фактора краевых электронов, рассчитаны матричные элементы оптических переходов между спиновыми ветвями краевых состояний.…”