Optimal Embeddings of Finite Metric Spaces Into Graphs

Abstract

We consider the embedding of a finite metric space into a weighted graph in such a way that the total weight of the edges is minimal. We discuss metric spaces with = 3,4,5 points in detail and show that the already known classification for these cases can be obtained by simple operations on the associated graph of the given metric space. Keywords: Finite metric spaces, Embeddings, Weighted graphs SONLU METRİK UZAYLARIN ÇİZGELERE OPTİMAL GÖMÜLMESİ ÖZBu çalışmada, sonlu bir metrik uzaydan, ağırlıklı bir çizgeye, çizge kenarlarının toplam ağırlığı en az olacak biçimde gerçekleşen gömme dönüşümlerini gözönüne alıyoruz. Nokta sayıları üç, dört ve beş olan metrik uzaylar üzerinde bu tipten gömme dönüşümlerini detaylı olarak inceliyor ve bu durumlar için bilinen sınıflandırmaların, metrik uzaylara karşılık gelen çizgeler üzerinde tanımlanan bazı basit operasyonlar yardımıyla elde edilebileceğini gösteriyoruz.