Optimal pollution control with distributed delays

Abstract

Contrôle optimal de la pollution avec retards distribués Résumé Nous présentons un modèle de contrôle optimal de la pollution avec des retards distribués dans la dynamique d'accumulation du stock de pollution. Nous résolvons analytiquement le système dynamique complexe qui résulte de l'introduction de ces retards en utilisant des formes fonctionnelles générales ainsi qu'une structure de distribution qui couvre une large gamme de distributions. Notre contribution enrichit la littérature d'optimisation dynamique qui s'intéressait jusque là principalement au cas de simples retards discrets et développe une méthode originale pour traiter les problèmes de contrôle avec des équations différentielles mixtes. Nos résultats montrent l'impact qualitatif de ces retards sur les trajectoires optimales et identifient les conditions de stabilité et d'apparition de cycles limites.

Existence, uniqueness and asymptotic analysis of optimal control problems for a model of groundwater pollution

“…Such an assumption is refined in [5] where Bordenave et al assume a time delay between the pollutant emission and the water contamination. Then, it was proved by Augeraud and Leandri [2] that optimal path may be cyclic for some specific time delay. The spatial dimension is taken into account, especially the di↵usion of pollution, in Brock and Xepapadeas [6] who study a pattern formation in managed shallow lake.…”

A numerical scheme for the optimal control of groundwater pollution

“…In particular many studies reduce the hydrogeological model to ordinary differential equations without taking into account any space dependency. Thus the delay between the application of any policy and its effects, induced by the small flow speed in aquifers is either neglected or modeled by a given fixed delay (e.g., [2,6,8,20]). The importance of taking a spatial dimension into account was however underlined in [7].…”

Optimal Control for a Groundwater Pollution Ruled by a Convection–Diffusion–Reaction Problem

“…Bourgeois and Jayet [6] consider the impact of the time delay taken by the pollution to reach the aquifer on the optimal path, and they prove that this effect is amplified by asymmetric information. Augeraud and Leandri [7] prove that optimal path may be cyclic for some specific time delay.…”