Order version of the Hahn-Banach theorem, and envelopes. II. Applications to the function theory

Abstract

Аннотация. В главе 1 рассматривается проблема существования верхней/нижней огибающей из выпуклого конуса или, более общо, выпуклого множества для функций на проективном пределе векторных решёток со значениями в пополнении пространства Канторовича или на расширенной вещественной прямой. Даются векторные, порядковые и топологические двойственные трактовки условий существования такой огибающей и метода её построения. В главе 2 приводятся применения к существованию нетривиальной (плюри)субгармонической и/или (плюри)гармонической миноранты для функций в областях из конечномерного вещественного или комплексного пространства. Указываются общие подходы к задачам о нетривиальности весовых классов голоморфных функций, к описанию нулевых (под)множеств для таких классов голоморфных функций, к задаче представления мероморфной функции как частного голоморфных функций из заданного весового класса.Ключевые слова: векторная решётка, теорема Хана -Банаха, проективный предел, (плюри)субгармоническая функция, голоморфная функция, нулевое (под)множество.