Orthogonalization Process by Recurrence Relations

Lee, M. Howard

doi:10.1103/physrevlett.49.1072

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“…It proceeds by using a projection operator to a generalized Langevin equation, which, like the recurrence relation formalism [22], is an exact consequence of the Heisenberg equations of motion. In Sec.…”

Section: Discussionmentioning

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Conditions for the validity of the quantum Langevin equation

Frenkel

Taylor

2012

Phys. Rev. E

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From microscopic models, a Langevin equation can, in general, be derived only as an approximation. Two possible conditions to validate this approximation are studied. One is, for a linear Langevin equation, that the frequency of the Fourier transform should be close to the natural frequency of the system. The other is by the assumption of "slow" variables. We test this method by comparison with an exactly soluble model and point out its limitations. We base our discussion on two approaches. The first is a direct, elementary treatment of Senitzky. The second is via a generalized Langevin equation as an intermediate step.

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Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

“…A more recent and powerful approach, equivalent to the original formulation of Mori [10] and Zwanzig [9,11], is the recurrence relation method from Lee [22,23]. For our purposes, there seems to be no advantage in working with this formalism.…”

Section: Generalized Langevin Equationsmentioning

confidence: 99%

Conditions for the validity of the quantum Langevin equation

Frenkel

Taylor

2012

Phys. Rev. E

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“…There is a deep physical reason for using KSP to realize S [24]. When realized by KSP, it shall be denotedS.…”

Section: Kubo Scalar Productmentioning

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Local Dynamics in an Infinite Harmonic Chain

Lee¹

2016

Symmetry

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“…O MRR utiliza o processo Grarn-Schmidt de ortogonalização, o qualé bastante geral e permite a construção de um conjunto completo de vetores ortogonalizados do espaço de Hilbert. O método de relações de recorrência foi formulado por Howard Lee [8,9], como uma generalização do formalismo desenvolvido, dentre outros, por Mori [10,11]. …”

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Método das Relações de Recorrência aplicado no problema do elétron em campo magnético constante e uniforme

Bispo

Nunes

2018

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Nesse trabalho utilizamos o Método das Relações de Recorrência (MRR) para estudar o comportamento de um elétron na presença de um campo magnético uniforme aplicado ao longo do eixo z de um sistema de referência estabelecido. Encontramos que as funções de autocorrelação temporais nas direções x e y, respectivamente Cx(t) e Cy(t), oscilam periodicamente no tempo, enquanto na direção z, a função de autocorrelação temporal, Cz(t), tem valor constante e igual a um, corroborando o resultado esperado de que o spin do elétron precessa em torno da direção de aplicação do campo magnético uniforme e independente do tempo. Palavras-chave: Dinâmica de Spins, Método das Relações de Recorrência.We use the Method of Recurrence Relations (MRR) to study the behavior of a single electron in the presence of a uniform magnetic field along the z-direction. We find that the time-dependent autocorrelation functions in the xand y-directions, Cx(t) and Cy(t), respectively, oscillate periodically in time, while in the z-direction the temporal autocorrelation function Cz(t) has a constant value, corroborating the expected result that the spin precesses about the direction of the applied magnetic field. Keywords: Spin Dynamics, Method of Recurrence Relations. IntroduçãoMateriais magnéticos estão presentes no nosso dia a dia desde as aplicações mais simples como, por exemplo, os imãs de geladeira até as mais sofisticadas como armazenamento de informações em computadores. Atualmente, uma quantidade significativa de informações está gravada magneticamente em discos rígidos de computadores. A gravação das informaçõesé feita utilizando-se o código binário (0 ou 1). Magneticamente, 0 poderia ser representado como spin orientado para baixo e 1 por spin orientado para cima em relação a algum sistema de referência. Hoje em dia, muitos pesquisadores trabalham na spintrônica (ou eletrônica de spins) [1] que visa controlar a corrente num dispositivo eletrônico, não somente pela carga do elétron, mas também pelo seu spin. Os objetivos principais são o de se aumentar a velocidade de processamento de informações e diminuir as perdas de energia nas transmissões de informação. Além disso, em Medicina, por exemplo, temos métodos de diagnóstico baseados em ressonância de spins, tanto eletrônicos (Espectroscopia de Ressonância Paramagnética Eletrônica) quanto nucleares (Ressonância Magnética Nuclear) [2,3]. Vê-se, por tudo isso, a importância do estudo de sistemas de spins. * Endereço de correspondência: mariaeugenia@iceb.ufop.br.Existem muitas técnicas analíticas ou numéricas [4] para a obtenção de soluções exatas ou aproximadas para modelos de spins. Dentre essas técnicas temos o Método das Relações de Recorrência (MRR) [5,6,7], queé bastanteútil na obtenção da dinâmica de sistemas de muitos corpos quânticos. Esse método permite obter informações apuradas para propriedades do sistema como, funções correlação, funções espectrais e correntes de spins, dentre outras. O MRR utiliza o processo Grarn-Schmidt de ortogonalização, o qualé bastante geral e permite a c...

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Orthogonalization Process by Recurrence Relations

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Conditions for the validity of the quantum Langevin equation

Conditions for the validity of the quantum Langevin equation

Local Dynamics in an Infinite Harmonic Chain

Método das Relações de Recorrência aplicado no problema do elétron em campo magnético constante e uniforme

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