Oscilador Harmônico Quântico 1D Confinado e sua Energia Variacional obtida com Auxílio da Supersimetria

Abstract

Resumo. O estado fundamental do oscilador harmônico quântico unidimensional confinadoé determinado através do Método Variacional aliado ao formalismo da Mecânica Quântica Supersimétrica. São apresentados resultados numéricos para vários valores do raio de confinamento. Observa-se que o autovalor de energia para o problema não confinadoé recuperado quando este raio se torna muito grande. IntroduçãoOs recentes avanços tecnológicos relacionadosà nanotecnologia, como nanotubos, nanofios e pontos quânticos, têm renovado o interesse em sistemas quânticos confinados em regiões espacialmente limitadas. Nesta direção, como exemplo de aplicação tecnológica, pode-se citar o uso de pontos quânticos em semicondutores, [15].Paralelamente ao desenvolvimento e aplicação tecnológica, esforço tem sido desprendido no estudo teórico de sistemas confinados; um exemploé o tratamento doátomo de hidrogênio, [22]

Solução do átomo de hidrogênio usando Supersimetria

“…onde E 0 é a constante subtraída do Hamiltoniano original ao fatorizarmos em termos dos operadores bosônicos, equação (4), e corresponde ao autovalor de energia do estado fundamental do sistema quântico estudado. O termo R(a i ) é o resíduo que surge devido à propriedade de shape invariance, equação (9), com a translação no parâmetro dada pela equação (10). A autofunção do estado fundamental é determinada pela equação (14).…”

“…O próximo passo da solução por meio desta metodologia é generalizar o resíduo por meio da equação (10). Nesse sentido, usando essa igualdade e a relação Monteiro e cols.…”

“…a k = a 0 +kη, equação (10), obtemos a k = a 0 −k, uma vez que η = −1, o que permite a generalização dos resíduos:…”

“…A abordagem tratada nesse texto se restringe a potenciais com soluções exatas/analíticas, embora extensões para outros sistemas através de métodos aproximativos podem ser utilizadas. Exemplos dessas abordagens são a aproximação WKB [7,8] e método variacional [4,[9][10][11][12].…”