Oscillation family in weakly coupled identical systems

Estimating the spectral abscissa for switched linear systems via square coordinate transformations

“…The following lemma states that the least matrix set measure is exactly the spectral abscissa. Lemma [24, 25] For any matrix set $$\mathbf {A}$$, we have $$$$\begin{equation*} \mu _*(\mathbf {A})=\varrho (\mathbf {A}). \end{equation*}$$$$…”

“…Therefore, spectral abscissa can be used to characterise the system while guaranteed stability is a special case corresponding to a negative spectral abscissa. The result that the spectral abscissa equals to the least possible common matrix set measure of the subsystems [24,25] leads to a possible computational way to calculate the spectral abscissa. That is, the spectral abscissa can be checked numerically.…”

Stationary and nonstationary dynamics of the system of two harmonically coupled pendulums

“…Помимо ран-них классических работ, отраженных в монографиях [5][6][7][8][9][10] и более поздних работах [11][12][13], можно отметить, в частности, поиск периодических движений и циклов в сложных систе-мах, содержащих слабо связанные подсистемы [14][15][16], с доказательствами существования и устойчивости 2π-периодических решений для широкого класса задач, но без конструктив-ного построения таких решений. Отметим также работы, описывающие численно режимы, существующие в системах идентичных осцилляторов с различными типами связей [17,18].…”