Otimalidade Inversa em Controle Extremal com Atrasos

Abstract

We present a Gradient-based extremum seeking algorithm for maximizing unknown maps in the presence of constant delays. It is corporated a filtered predictor feedback with a perturbation-based estimate for the Hessian of locally quadratic maps. Exponential stability and convergence to a small neighborhood of the unknown extremum point are achieved by using backstepping transformation and averaging theory in infinite dimensions. The low-pass filter (with a high enough pole) in the predictor feedback allows the technical application of the Hale and Lunel's averaging theorem for functional differential equations and also establishes an inverse optimal result for the closed-loop system. This inverse optimality property is for the first time demonstrated in extremum seeking designs and justifies the heuristic use of a low-pass filter between the demodulation and the integrator, which has historically been a part of the extremum seeking implementations free of delays. Resumo: Apresenta-se um algoritmo de busca extremal baseado no Gradiente para maximizar mapas desconhecidos na presença de atrasos. Introduz-se uma versão filtrada do preditor baseado em estimativa local da Hessiana para mapas quadráticos. A estabilidade exponencial e a convergência para uma pequena vizinhança do ponto extremo desconhecido são alcançadas utilizando a transformação backstepping e a teoria da média em dimensões infinitas. O filtro passa-baixa (com um polo suficientemente alto) na realimentação do preditor permite aplicação técnica do teorema da média de Hale e Lunel para equações diferenciais funcionais e também estabelece o resultado da otimalidade inversa para o sistema de malha fechada. Esta propriedade de otimalidade inversaé pela primeira vez demonstrada em projetos de busca extremal e justifica o uso heurístico de um filtro passa-baixa entre o sinal de demodulação e o integrador, que tem sido historicamente utilizado em implementações de busca extremal sem atrasos.Keywords: inverse optimality, time delay, adaptive control, extremum seeking, predictors, backstepping transformation, averaging in infinite dimensions. Palavras-chaves: otimalidade inversa, atrasos, controle adaptativo, busca extremal, preditores, transformação backstepping, teoria da média em dimensões infinitas. INTRODUÇÃOO Controle por Busca Extremal (Extremum Seeking Control -ESC)é um método robusto de otimização que tem a capacidade de determinar o extremo de um mapa nãolinear de desempenho de uma planta (Krstić and Wang, 2000). O ESC não possui a obrigatoriedade do conhecimento explícito da planta nem da função que se pretende otimizar, desde que se tenha o conhecimento de que possua um extremo (Krstić, 2009). O que irá definir se o mapa estático se trata de uma função de máximo ou de mínimó e o sinal da Hessiana. No controle por busca extremal existem vários trabalhos que aplicam filtros passa-alta e passa-baixa para melhorar o ajuste/sintonia dos parâmetros do controlador e o desempenho do sistema em malha fechada. Entretanto, os mesmos não apresentam nenhuma sustent...

Otimalidade Inversa em Controle Extremal do tipo Newton com Atrasos

“…Diferentemente de (Ferreira and Oliveira, 2019) onde a otimalidade inversa foi discutida em controle extremal baseado no método gradiente, neste artigo pela primeira vez na literatura a prova da otimalidade inversa e sua influência será demonstrada no controle extremal baseado no método de Newton na presença de atrasos (embora os resultados também sejam válidos no caso livre de atrasos). A otimalidade inversa foi definida em (Kalman, 1964) da seguinte forma: "Dado um sistema dinâmico e uma lei de controle conhecida, encontre critérios de desempenho (se houver) para os quais essa lei de controlé eótima".…”