Parametric survival model based on the Lévy distribution

Abstract

It is possible that data are not always fitted with sufficient precision by the existing distributions; therefore this article presents a methodology that enables the use of families of asymmetric distributions as alternative probabilistic models for survival analysis, with censorship on the right, different from those usually studied (the Exponential, Gamma, Weibull, and Lognormal distributions). We use a more flexible parametric model in terms of density behavior, assuming that data can be fit by a distribution of stable distribution families considered unconventional in the analyses of survival data that are appropriate when extreme values occur, with small probabilities that should not be ignored. In the methodology, the determination of the analytical expression of the risk function h(t) of the Lévy distribution is included, as it is not usually reported in the literature. A simulation was conducted to evaluate the performance of the candidate distribution when modeling survival times, including the estimation of parameters via the maximum likelihood method, survival functionŜ (t) and Kaplan-Meier estimator. The obtained estimates did not exhibit significant changes for different sample sizes and censorship fractions in the sample. To illustrate the usefulness of the proposed methodology, an application with real data, regarding the survival times of patients with colon cancer, was considered.

Modelización del tiempo que tarda un paciente con cáncer diferenciado de tiroides en presentar la primera recaída

“…Dichos métodos son comúnmente clasificados dentro de los métodos no paramétricos de la estadística clásica (frecuentista), pues no soportan sus resultados en el supuesto de que los datos observados en la muestra provienen de una población en la que el comportamiento natural de la variable de interés (en este caso el tiempo de supervivencia) se le puede ajustar un modelo de probabilidad teórico indexado por parámetros (11,20,26). hora de realizar inferencias o generalizaciones a la población de interés, pues con estos se pueden estimar tiempos o probabilidades de tiempos que solo pueden ser aplicadas a individuos que cumplen con las condiciones establecidas en la muestra de estudio (10,(27)(28)(29). Esto puede interpretarse como dificultad a la hora de generalizar los resultados a poblaciones de personas con características similares, ya que solo es posible extrapolar a grupos con exactamente las mismas condiciones bajo las que se obtuvieron los datos del estudio (30,31).…”