Pattern formation and coexistence domains for a nonlocal population dynamics

Cunha, Jefferson Adriany Ribeiro da; Penna, A. L. A.; Oliveira, Fernando A.

doi:10.1103/physreve.83.015201

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“…A auto-organização e formação de padrão pode ser observado em inúmeros sistemas: físicos, químicos, biológicos e sociais [14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24]. Também pode ser estudado em diversas perspectivas: experimentais, numéricas, analíticas e por simulações e em vários níveis de aprofundamento [25][26][27][28][29][30][31]. Na perspectiva da Equação de Fisher-Kolmogorov normal em uma dimensão,…”

Section: Extensão Do Modelo De Interação De Verhust: Não-localidade Nunclassified

“…Mesmo sendo um modelo extremamente sofisticado, equação (40), e que amplia enormemente as possibilidades de descrição das interações e a compreensão do mecanismo de formação dos padrões [25][26][27][28][29][30][31], a seguir mostramos que com o uso de uma matemática adequadaé possível subir mais um degrau nesta escalada da evolução dos modelos de dinâmica de populações e ampliar um pouco mais o entendimento sobre sobre este tema. Como proposto em [29], considere a seguinte equacão:…”

Section: Extensão Do Modelo De Interação De Verhust: Não-localidade Nunclassified

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Evolução dos processos físicos nos modelos de dinâmica de populações

Cunha

Cândido

Oliveira³

et al. 2017

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Neste texto apresentamos e discutimos um breve panorama cronológico para a dinâmica de populações, observando o ponto de vista dos autores, bem como a evolução dos principais modelos matemáticos e sua importância histórica. Com foco na predição temporal e espacial da variação do número de indivíduos de uma população, analisamos como modelar matematicamente os processos físicos como crescimento, interação, difusão e fluxo de um coletivo de indivíduos. Partimos do bem conhecido modelo de Fibonacci e discutimos como modelos que o sucederam, a saber, o modelo Malthusiano, Lotka-Volterra e Fisher-Kolmogorov, foram capazes de ampliar o entendimento do comportamento de uma população. Apresentamos, nesta linha temporal sinuosa, como as interações entre uma mesma espécie e entre espécies podem ser explicadas e modeladas. Mostramos como funciona o processo de extinção de uma espécie predadora, o fenômeno de difusão de um coletivo devido as mais diversas exigências espaciais, as migrações e invasões de territórios por meio de uma dinâmica convectiva nos modelos de dinâmica de uma população e também como a não-localidade nas interações e no crescimento ampliam enormemente nosso entendimento sobre os padrões na natureza. Palavras-chave: Difusão, Interações, Dinâmica de populações, Formação de padrão.In this paper we present and discuss a brief overview chronological for the population dynamics, observing the point of view of the authors, as well as the evolution of the main mathematical models and its historical importance. Focusing on temporal and spatial prediction of the variation in the number of individuals in a population, we analyze how to mathematically model the physical processes such as growth, interaction, dissemination and flow of a collective of individuals. We start from the well-known model of Fibonacci and discussed how models who succeeded him, namely the Malthusian model, Lotka-Volterra and Fisher-Kolmogorov were able to expand the understanding of the behavior of a population. Here, in this winding timeline as the interactions between species and between species can be explained and modeled. We show how the process of extinguishing a predatory species works, the diffusion phenomenon of a collective because the most diverse space requirements, migration and invasions of territories by means of convective momentum in dynamic models of a population as well as non-locality in interactions and growth greatly expand our understanding of the patterns in nature.

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Section: Extensão Do Modelo De Interação De Verhust: Não-localidade Nunclassified

Evolução dos processos físicos nos modelos de dinâmica de populações

Cunha

Cândido

Oliveira³

et al. 2017

Rev. Bras. Ensino Fís.

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“…Neste sentido,é razoável admitir que os parâmetros do meio são processos estocásticos a Ñ a`ηpX, tq , (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) onde aé agora um valor médio e ηpX, tqé um processo estocástico com média nula, xηpX, tqy " 0. Assumiremos que ηé um processo estocástico estacionário, de forma que suas propriedades estatísticas sejam conservadas du-rante a evolução, de modo que upX, tq atinja, também, um estado estacionário.…”

Section: Flutuações Nos Parâmetros De Controleunclassified

“…Primeiro, considere escrever a equação geral (2-2) separando a parte determinística e a parte estocástica, de forma que temos B t upx, tq " Lpu; M q " f puq`σ η gpuqηpx, tq`σ ξ ξpx, tq , (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18) o que engloba tanto os casos em que o ruídoé multiplicativo, quanto os casos em que o ruídoé aditivo, sendo σ η e σ ξ as intensidades dos ruídos. Como um primeiro passo para entender a formação de padrões no contexto estocástico, considere olhar a equação para média, istoé, B t xupx, tqy " xf puqy`σ η xgpuqηpx, tqy`σ ξ xξpx, tqy .…”

Section: Aproximação Linearunclassified

“…Dentre os modelos anteriormente propostos, a equação Fisher-KPP 1 , ou simplesmente equação de Fisher, engloba as características fundamentais da dinâmica e por isso, se tornou um modelo paradigmático na dinâmica de populações. Neste trabalho, apresentaremos algumas propostas de generalização da equação Fisher-KPP embasadas em estudos anteriores [16][17][18], assim como novas contribuições, a respeito da difusão [19] e do comportamento aleatório dos parâmetros da dinâmica. Além disso, o estudo da não localidade apresentado nas referências [16][17][18] e revisitado e aprofundado.…”

Section: Introductionunclassified

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Formação De Padrões Espaciais Na Dinâmica De Populações

COLOMBO¹

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Colombo, Eduardo H.; Anteneodo, Celia (advisor). Spatial pattern formation in population dynamics. Rio de Janeiro, 2014. 83p. Dissertação de Mestrado -Departamento de Física, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.Motivated by the richness of phenomena produced by living beings, this work aims to study the formation of spatial patterns in biological populations. From the mesoscopic point of view, we define the basic processes that may occur in the dynamics, building a partial differential equation for the evolution of the population distribution. This equation incorporates two generalizations of a pre-existing model for the dynamics of one species, which takes into account long-range (nonlocal) interactions. The first generalization is to consider that diffusion is nonlinear, i.e., it is affected by the local density such that the diffusion coefficient follows a power law. On the other hand, because of the high complexity involved in the nature of model parameters, we introduced as a second generalization time-fluctuating parameters. We idealize these fluctuations as Gaussian temporally uncorrelated (white) noises. To study the resulting model, we use an analytical and numerical approach. Analytical tools are based on the linearization of the evolution equation and are therefore approximate. However, as evidenced by numerical results, we draw important conclusions. The nonlocal feature of the interaction is the main mechanism which induces pattern formation. We show that the extent of these interactions is what characterizes the dominant mode. Thus, for parameter values above a critical threshold patterns emerge. Analytically, we also show that even below this threshold, fluctuations in the parameters can induce the appearance of spatial order. The effects of nonlinear diffusion are only superficially captured by the linear analysis. Numerically, we show that their presence modifies the patterns shape. We mainly observed the existence of a qualitative difference between the cases when diffusion is facilitated or not by high densities. In the first case, we note that the patterns become fragmented, that is, population becomes composed of disconnected clusters.

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On wavefront patterns in a fractional reaction–diffusion model for predator–prey system with anti-predator behavior

Mansour

2024

Indian J Phys

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In recent studies, much attention has been paid to reaction–diffusion systems with anomalous diffusion. In this paper, we investigate the formation of wavefront patterns in a predator–prey model with anti-predator behavior under the influence of anomalous subdiffusion. We use methods of traveling wave analysis and numerical integration to establish the existence of traveling wavefront solutions. Further, obtained traveling wavefront solutions are validated through direct computer simulations of time-dependent solutions for fractional partial differential equation system. It is found that wavefronts exist in a range of system parameters, which travel faster in the subdiffusive system than in the normal diffusive one.

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Pattern formation and coexistence domains for a nonlocal population dynamics

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Evolução dos processos físicos nos modelos de dinâmica de populações

Evolução dos processos físicos nos modelos de dinâmica de populações

Formação De Padrões Espaciais Na Dinâmica De Populações

On wavefront patterns in a fractional reaction–diffusion model for predator–prey system with anti-predator behavior

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