Peculiarities of solutions to the heat conduction equation in fractional derivatives

Meĭlanov, R. P.; Shabanova, M. R.

doi:10.1134/s1063784211070164

Cited by 11 publications

(3 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Substitute (12) into (13) and obtain a system of equations, which we solve with respect to the function T :…”

Section: Mathematical Model Of Heat and Moisture Transfer Taking Intomentioning

confidence: 99%

“…To solve mathematical models of heat-and-mass transfer and visco-elastic deformation in media with a fractal structure, both analytical and numerical methods of implementation are used. In the works [10][11][12][13] the greatest preference for the analysis and derivation of fractional integro-differential equations is given to analytical methods, for example, the integral transform methods of Laplace, Mellin, Fourier, Green's functions, and the spectral method using Laguerre polynomials. However, since analytical methods are limited in application, numerical methods [14][15][16], such as the finite element method [17] and the finite difference method, are more efficient and easier to apply.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

The study of heat transfer and stress-strain state of a material, taking into account its fractal structure

Sokolovskyy¹,

Levkovych²,

Sokolovskyy³

2020

Math. Model. Comput.

View full text Add to dashboard Cite

In the work, on the basis of the apparatus of fractional integro-differentiation, the mathematical models of heat-and-moisture transfer and of deformation-relaxation processes in the medium with "memory" effects and self-organization are constructed. Numerical implementation of the mathematical models of heat-transfer and moisture-transfer is based on the adaptation of the predictor-corrector method. That is why the mathematical models obtained in this work are in a finite-difference form. For the explicit difference scheme, the stability conditions are determined on the basis of the method of conditionally defined known functions as well as by means of the Fourier integral method. An integral representation of the deformation and stress of the fractional-differential rheological model is obtained using the Laplace transform method. Including the numerical and analytical methods of implementation of the constructed models, in this paper, the main results are presented, in particular, identification of fractal parameters for the creep function according to the experimental data.

show abstract

“…Substitute (12) into (13) and obtain a system of equations, which we solve with respect to the function T :…”

Section: Mathematical Model Of Heat and Moisture Transfer Taking Intomentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The study of heat transfer and stress-strain state of a material, taking into account its fractal structure

Sokolovskyy¹,

Levkovych²,

Sokolovskyy³

2020

Math. Model. Comput.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Эти распределения оказываются необычайно устойчивыми [7], [8]. Использование этого аппарата позволяет с большой точностью интерпретировать сложные экспериментальные данные для таких явлений, как аномальная диффузия [6], теплоперенос в средах со сложной структурой [9], дисперсионный перенос в полупроводниках [10], расчет термодинамических свойств поверхностей [11] и т.д. Кроме того, использование этого аппарата позволило предсказать ряд новых эффектов.…”

Section: Introductionunclassified

Некоторые Вопросы Теории Квантово-Статистических Систем, Обладающих Энергетическим Спектром Дробно-Степенного Типа

Алисултанов¹,

Meĭlanov²,

Meylanov³

2012

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Рассмотрена задача об эффективном потенциале взаимодействия в квантовой системе многих частиц, приводящем к дробно-степенному закону дисперсии. Показано, что переход к производным дробного порядка эквивалентен введению парного межчастичного потенциала. Рассмотрен случай вырожденного электронного газа. С помощью уравнения Ван-дер-Ваальса исследовано уравнение состояния для систем, обладающих дробно-степенным спектром. Получена связь между постоянной Ван-дер-Ваальса и феноменологическим параметром α-порядком дробной производной. Получено соотношение между энергией, давлением и объемом для таких систем; коэффициент перед тепловой энергией есть простая функция от α. Рассматривается бозе-эйнштейновская конденсация в системе с дробно-степенным спектром. В рассматриваемом случае критическая температура конденсации для значений 1 < α < 2 больше, чем в случае идеальной системы, когда α = 2. Ключевые слова: дробные производные, неквадратичный спектр, функция Грина, уравнение Ван-дер-Ваальса, бозе-эйнштейновская конденсация.

show abstract

Some Applications of Fractional Derivatives in Many-Particle Disordered Large Systems

Алисултанов

Agalarov

Potapov

et al. 2018

Fractional Dynamics, Anomalous Transport and Plasma Science

View full text Add to dashboard Cite

Peculiarities of solutions to the heat conduction equation in fractional derivatives

Cited by 11 publications

References 3 publications

The study of heat transfer and stress-strain state of a material, taking into account its fractal structure

The study of heat transfer and stress-strain state of a material, taking into account its fractal structure

Некоторые Вопросы Теории Квантово-Статистических Систем, Обладающих Энергетическим Спектром Дробно-Степенного Типа

Some Applications of Fractional Derivatives in Many-Particle Disordered Large Systems

Contact Info

Product

Resources

About