Pelabelan Anggun Super Pada Graf Komplet, Tripartit Komplet, Gabungan Bintang, Dan Caterpillar

Abstract

Misalkan 𝐺 sebuah graf dengan himpunan titik 𝑉(𝐺) dan himpunan sisi 𝐸(𝐺) dengan |𝑉(𝐺)|=𝑛 dan |𝐸(𝐺)|=𝑚. Sebuah pelabelan anggun super pada 𝐺 adalah sebuah fungsi bijektif 𝑓:𝑉(𝐺)∪𝐸(𝐺)→{1,2,3,…,𝑚+𝑛} sedemikian hingga, untuk setiap sisi 𝑢𝑣∈𝐸(𝐺) berlaku 𝑓(𝑢𝑣)= |𝑓(𝑢)−𝑓(𝑣)|. Jika terdapat graf 𝐺 yang memenuhi pelabelan tersebut maka 𝐺 disebut graf anggun super. Dalam artikel ini, akan ditunjukkan konstruksi pelabelan anggun super dari beberapa kelas graf, antara lain graf komplet, graf tripartit komplet, graf bintang serta gabungan dari graf bintang, dan graf caterpillar suatu subkelas dari pohon.Kata kunci: pelabelan anggun super, graf komplet, graf tripartit, graf bintang, graf caterpillar

Pelabelan Anggun Graf Berlian Rangkap Berbintang, Beberapa Kelas Graf Pohon, Dan Graf Corona Khusus

“…Beberapa penelitian yang relevan dengan pelabelan anggun diantaranya, penelitian Golomb yang menyebutkan bahwa semua graf bipartit komplet adalah anggun (Golomb, 1972), penelitian Gallian yang menunjukkan bahwa 𝐾 𝑛 anggun jika dan hanya jika 𝑛 ≤ 4 (Gallian, 2017), penelitian Sethurman dan Elumalai yang menyebutkan bahwa graf bipartit komplet dengan sisi pendant, yaitu 𝐾 𝑚,𝑛 ⨀ 𝐾 1 adalah anggun untuk 𝑛 ≤ 𝑚 ≤ 2𝑛 + 4 jika 𝑛 genap, dan untuk 𝑛 ≤ 𝑚 ≤ 2𝑛 − 1 jika n ganjil (G. Sethuraman & Elumalai, 2001). Serta penelitian oleh Ayu Nur Hidayah mengkaji tentang pelabelan anggun super pada graf komplet, tripartit komplet, gabungan bintang dan caterpillar (Hidayah, 2021).…”