Périodes de formes modulaires de poids 1

Abstract

On construit la théorie des périodes pour les formes modulaires de poids 1, qui étend la théorie classique pour les formes de poids supérieur, et la théorie des périodes pour les formes de Maass. On transporte les structures usuelles sur les formes modulaires dans l'espace des périodes (produit scalaire de Petersson, opérateurs de Hecke). On donne une interprétation cohomologique de l'isomorphisme de périodes, et on étend la construction des périodes aux formes non paraboliques. Enfin, on montre que la période d'une forme modulaire f est déterminée par les valeurs aux entiers négatifs des fonctions L tordues par des symboles modulaires, ce qui permet de reconstruire f à partir de ces valeurs.

Modular Forms, a Computational Approach

“…discusses higher-weight modular symbols and applies modular symbols to study Shafarevich-Tate groups (see also [Aga00]). Martin's thesis [Mar01] is about an attempt to study an analogue of analytic modular symbols for weight 1. Gabor Wiese's thesis [Wie05] uses modular symbols methods to study weight 1 modular forms modulo p. Lemelin's thesis [Lem01] discusses modular symbols for quadratic imaginary fields in the context of p-adic analogues of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.…”

Holomorphic Automorphic Forms and Cohomology

“…See also [92]. Martin [87] uses similar methods in the context of holomorphic modular forms of weight 1. A relation between the period functions of Lewis and the hyperfunctions associated to Maass forms was explored in [10], the ideas in which were expanded in [34,35,37].…”

Cohen–Kuznetsov liftings of quasimodular forms

“…Since it is known that ψ r ∈ QM m−r λ−2r (Γ ) for 0 ≤ r ≤ m (see e.g. [5]), we can consider the complex linear map for each k ≥ 0.…”