Plastische Berechnungsverfahren: Formeln und Diagramme für Rechteckplatten

Abstract

Die neuen Normen erlauben, auch bei der Ermittlung der Schnittgrößen -wie schon bei der Querschnittsbemessung -das plastische Verhalten des Stahlbetons zu berücksichtigen. Dabei unterscheidet man zwischen kinematischen und statischen Verfahren zur Bestimmung oberer und unterer Schranken der Tragfähigkeit. Nach einer einführenden Darstellung der statischen Berechnungen im elastischen und im plastischen Bereich werden Formeln und -beispielhaft -Diagramme für vier-, drei-und zweiseitig ge- Der Einsatz nichtlinearer Verfahren beseitigt den bei der Schnittgrößenermittlung im elastischen Bereich bestehenden Widerspruch zur n-freien Querschnittsbemessung, ist aber bei Verwendung finiter Elemente sehr aufwändig. Im Sonderfall der Berechnung im plastischen Bereich [13,14] ist eine Handrechnung möglich. Dabei sind die Gleichgewichts-, Mechanismus-und Plastizitätsbedingun-gen einzuhalten. Abweichend vom elastischen Bereich hat man es mit einem System von Gleichungen und Ungleichungen zu tun, das nur in einfachen Fällen geschlossen gelöst werden kann. Deshalb wird beim so genannten kinematischen Verfahren vorab auf Gleichgewicht und Mechanismus geachtet und die Plastizitätsbedingung schrittweise erfüllt, beim statischen Verfahren aber -vom Gleichgewicht und von der Plastizität ausgehend -auf die Erreichung eines Mechanismus hingearbeitet. Im ersten Fall wird also die Traglast "von oben" (Minimumsatz, unsichere Seite, Nachweis und auch Entwurf) und im zweiten "von unten" (Maximumsatz, sichere Seite, Entwurf) angenähert.Bild 1 zeigt die Anwendung der beiden Verfahren bei der plastischen Berechnung eines einfachen einseitig eingespannten Balkens der Länge l unter der Gleichlast q.Kinematisches Verfahren: Nach der Bildung eines plastischen Gelenkes an der Einspannstelle und eines weiteren im Feld, an der vorerst unbekannten Stelle x f , ergibt sich ein Mechanismus. Für Gleichgewicht gilt der Arbeitssatz M θ + M e θ e = 0,5 ql, mit den Biegemomenten M und M e und mit den Drehwinkeln θ = 1/x f + 1/(l -x f ) und θ e = 1/(l -x f ). Beim Nachweis der Tragfähigkeit wird für die bekannten Biegemomente und gewählte x f -Werte die ent- Fachthemen