Poisson Distribution Function Modification to Model Short Time Intervals of Arrival Flow

Abstract

Poisson dağılımı genel olarak kullanılan bir olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Bu dağılım trafik akımının modellenebilmesi amacıyla da kullanılmaktadır. Fakat faktöriyel hesabı ile elde edilmesi sebebiyle süreksiz olasılık ailesine ait olan bu dağılımın, 1'den küçük ve katlarının hesabında kullanılması mümkün değildir. Bu çalışmada faktöriyel hesabı yerine n! değerinin Γ(n+1) eşitliğinden yararlanılarak gamma fonksiyonu kullanılmıştır. Yapılan bu dönüşüm ile süreksiz olasılık ailesine ait olan dağılım sürekli forma dönüştürülmüştür. Dönüşüm sonrası Isparta ili caddesi üzerinden akşam zirve saat dilimi sürecinde geçen akım, taşıtlar arası zaman cinsinden boşluk değerlerine göre modellenmiştir. Yapılan modelleme sonrası kısa süreli boşluk modellemelerinde gamma fonksiyonu ile dönüştürülen poisson olasılık fonksiyonu başarılı sonuç vermiştir. Ayrıca tam sayı değerlerde de her iki fonksiyonunda aynı değeri verdiği görülmüştür. Sonuç olarak modifiye edilmiş fonksiyonun kullanılabilirliği ortaya konmuştur.