Polynomial complex Ginzburg-Landau equations in Zhidkov spaces

Abstract

We consider the so-called complex Ginzburg-Landau equations with a polynomial nonlinearity in the real line. We prove existence results concerned with the initial value problem for these equations in Zhidkov spaces with a new approach using splitting methods.

Ecuación de Ginzburg Landau compleja con un término potencial en espacios de Zhidkov

“…Estos métodos ya han sido implementados en Clusters del departamento computación alta performance de la CNEA demostrando una fuerte aplicabilidad en distintos problemas (Alvarez, Rial, 2016). La novedad introducida recientemente, es la de aplicar estos métodos para obtener resultados puramente teóricos, como ya se ha hecho para la ecuación de Ginzburg Landau en espacios de Zhidkov con distintas no linealidades (Besteiro, 2019). La importancia principal de estos métodos es que permiten particionar la ecuación en la parte lineal y la parte no lineal.…”

Polynomial Complex Ginzburg-Landau equations in almost periodic spaces

“…We use splitting-methods for evolution equations developed for numerical purposes [12], [10]. These methods were used to prove well-posedness of Complex Ginzburg-Landau equations and Reaction-diffusion equations in other spaces [7], [8], [6], [5].…”

“…: C u (R) → C u (R) the flow generated by the ordinary equation, i.e. : for any x ∈ R, N(t, u 0 )(x) is the solution of the problem (7) with initial data…”