Pricing Path-Dependent Options with Discrete Monitoring under Time-Changed Lévy Processes

Umezawa, Yuji; Yamazaki, Akira

doi:10.1080/1350486x.2014.960529

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“…A aplicação dessa técnica para avaliação de opções foi proposta por Boyle [12] dando início a uma variedade de publicações na tentativa de apresentar novas formas para aproximar o valor presente dos ativos. No caso das opções do tipo Asiáticas a técnica do caminho dependente foi a principal expoente dentre as metodologias exploradas [13]. Nesse texto a análise foi realizada considerando um risco neutro e processo da simulação seguiu a estrutura metodológica a seguir [14]: (a) Simulação dos caminhos amostrais das variáveis estáveis sobre um horizonte de tempo relevante de acordo com a medida de risco-neutro, (b) Avaliação dos fluxos de caixa descontados de cada ativo no caminho amostral, (c) Fluxos de caixa descontados médios sobre um dado número de caminhos amostrais.…”

Section: Metodologiaunclassified

Estrutura comparativa das opções asiáticas utilizando simulação de Monte Carlo e a Aproximação de Turnbull-Wakeman.

Sato¹

2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Diante de um panorama de incerteza econômica os derivativos de opções podem fornecer uma ferramenta financeira de especulação ou hedging. No contexto das commodities, as chamadas opções Asiáticas fornecem uma estrutura baseada na média, e, portanto, com menor volatilidade. Nesse trabalho apresentamos a comparação de duas formas de precificação desse tipo de opção, uma baseada na simulação de Monte Carlo e a outra uma solução analítica por aproximação seguindo o modelo proposto por Turnbull-Wakeman. Ao final, apresentamos os resultados obtidos e as vantagens e desvantagens observadas.Palavras-chave. Derivativos, Opções Asiáticas, Commodities, Simulação de Monte Carlo. IntroduçãoEm várias situações a precificação de um derivativo depende do valor subjacente em múltiplos momentos do tempo. Um novo aumento no volume das exportações Brasileiras pode conduzir ao recebimento de fluxos de caixa regulares em moeda estrangeira. Por não desejar uma exposição decorrente das flutuações cambiais, uma redução dos riscos inerentes a essa variação da moeda torna-se desejável. Supondo que esse fluxo de caixa seja considerado em termos anuais, ou seja, que essa empresa exportadora não se atenha em recebimentos mensais. A empresa tem como buscar a criação de um hedging através de call options baseados na média dos fluxos de caixa. Uma vantagem dessa estratégia seria a redução dos custos administrativos das transações por serem mais baratas do que em múltiplas compras mensais e, também pela possibilidade de uma melhor taxa de câmbio no final do ano. Ao utilizar o valor da média nesses múltiplos fluxos do contrato de opção temos uma redução da volatilidade geral. Nesse texto, consideramos o modelo em que uma barreira discretaé tida como uma opção Vanilla, istoé, a menos que o spot esteja dentro de um determinado intervalo das datas, a opção deixa de existir [1].Essa estrutura permite ao investidor um melhor planejamento do hedging durantes os períodos de grande flutuação cambial. Conforme veremos a seguir, as recentes variações do dólar em decorrência dos ajustes internacionais da moeda e também do cenário macroeconômico Brasileiro trazem a tona a importância do uso desse tipo de derivativo.1 rcsato@unifesp.br

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Section: Metodologiaunclassified

Estrutura comparativa das opções asiáticas utilizando simulação de Monte Carlo e a Aproximação de Turnbull-Wakeman.

Sato¹

2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…But it is well-known that there is no analytic formula available for arithmetic Asian option prices even under the Black-Scholes model. On the contrary, continuous-time geometric Asian option prices are more tractable and can be expressed analytically or semi-analytically at least under more relaxed assumptions covering various models such as Black-Scholes, Heston, and Lévy model [2,3,4,7,11,12,13]. In this regard, geometric Asian option prices can be utilized as approximate values for the corresponding arithmetic Asian option prices.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Here the relevant Fourier transform is computed by numerical algorithm. Umezawa and Yamazaki [13] proposed a semi-analytic pricing method for more general class of discretely monitored path-dependent derivatives under time-changed Lévy process.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A Recursive Method for Discretely Monitored Geometric Asian Option Prices

Kim¹,

Kim

et al. 2016

Bulletin of the Korean Mathematical Society

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Abstract. We aim to compute discretely monitored geometric Asian option prices under the Heston model. This method involves explicit formula for multivariate generalized Fourier transform of volatility process and their integrals over different time intervals using a recursive method. As numerical results, we illustrate efficiency and accuracy of our method. In addition, we simulate scenarios which show evidently practical importance of our work.

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“…Similar approach has been used by Sullivan (2000) and Fusai and Recchioni (2007) to price discrete barrier options. Yamazaki (2014) and Umezawa and Yamazaki (2015) employ a similar recursive algorithm to price path-dependent stock options under the time-changed Lévy processes.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Recursive Algorithms for Pricing Discrete Variance Options and Volatility Swaps Under Time-Changed Lévy Processes

Zheng

Yuen

Kwok

2016

Int. J. Theor. Appl. Finan.

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We propose robust numerical algorithms for pricing variance options and volatility swaps on discrete realized variance under general time-changed Lévy processes. Since analytic pricing formulas of these derivatives are not available, some of the earlier pricing methods use the quadratic variation approximation for the discrete realized variance. While this approximation works quite well for long-maturity options on discrete realized variance, numerical accuracy deteriorates for options with low frequency of monitoring or short maturity. To circumvent these shortcomings, we construct numerical algorithms that rely on the computation of the Laplace transform of the discrete realized variance under time-changed Lévy processes. We adopt the randomization of the Laplace transform of the discrete log return with a standard normal random variable and develop a recursive quadrature algorithm to compute the Laplace transform of the discrete realized variance. Our pricing approach is rather computationally efficient when compared with the Monte Carlo simulation and works particularly well for discrete realized variance and volatility derivatives with low frequency of monitoring or short maturity. The pricing behaviors of variance options and volatility swaps under various time-changed Lévy processes are also investigated.

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Pricing Path-Dependent Options with Discrete Monitoring under Time-Changed Lévy Processes

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Estrutura comparativa das opções asiáticas utilizando simulação de Monte Carlo e a Aproximação de Turnbull-Wakeman.

Estrutura comparativa das opções asiáticas utilizando simulação de Monte Carlo e a Aproximação de Turnbull-Wakeman.

A Recursive Method for Discretely Monitored Geometric Asian Option Prices

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