Processos pontuais no modelo de Guiol-Machado-Schinazi de sobrevivência de espécies

Abstract

Recentemente, Guiol, Machado e Schinazi propuseram um modelo estocástico para a evolução de espécies. Nesse modelo, as intensidades de nascimentos de novas espécies e de ocorrências de extinções são invariantes ao longo do tempo. Ademais, no instante de nascimento de uma nova espécie, a mesmaé rotulada com um número aleatório gerado de uma distribuição absolutamente contínua. Toda vez que ocorre uma extinção, apenas uma espécie morre -a com o menor número vinculado. Quando a intensidade com que surgem novas espéciesé maior que a com que ocorrem extinções, existe um valor crítico f c tal que todas as espécies rotuladas com números menores que f c morrerão quase certamente depois de um tempo aleatório finito, e as rotuladas com números maiores que f c terão probabilidades positivas de se tornarem perpétuas. No entanto, espécies menos aptas continuam a aparecer durante o processo evolutivo e não há a garantia do surgimento de uma espécie imortal. Consideramos um caso particular do modelo de Guiol, Machado e Schinazi e abordamos estes doisúltimos pontos. Caracterizamos o processo pontual limite vinculadoàs espécies na fase subcrítica do modelo e discorremos sobre a existência de espécies imortais. Palavras-chave: Processos Pontuais, Processos de Markov, Evolução. iii iv Abstract PINHEIRO, M. A. Point processes in the Guiol-Machado-Schinazi species survival model. 2015. 37 f. Dissertação (Mestrado) -São Paulo, São Paulo, 2015. Recently, Guiol, Machado and Schinazi proposed a stochastic model for species evolution. In this model, births and deaths of species occur with intensities invariant over time. Moreover, at the time of birth of a new species, it is labeled with a random number sampled from an absolutely continuous distribution. Each time there is an extinction event, exactly one existing species disappears: thatwith the smallest number. When the birth rate is greater than the extinction rate, there is a critical value f c such that all species that come with number less than f c will almost certainly die after a finite random time, and those with numbers higher than f c survive forever with positive probability.However, less suitable species continue to appear during the evolutionary process and there is no guarantee the emergence of an immortal species. We consider a particular case of Guiol, Machado and Schinazi model and approach these last two points. We characterize the limit point process linked to species in the subcritical phase of the model and discuss the existence of immortal species.

Evolução de quase-espécies com atribuição não-uniforme de indivíduos

“…Agora, consideramos {X + t (0, µ c ), t > 0}, o processo de evolução das espécies de X + t com aptidão menor que que µ c . Esse processo foi estudado por Pinheiro em [Pin15] e por Swart e Formentin em [FS16] onde concluiu-se que a medida invariante do processo, denotada I, existe. Ainda mais, definindo…”