Projected orthogonal vectors in two-dimensional search interior point algorithms for linear programming

Vitor, Fabio; Easton, Todd

doi:10.1007/s10589-022-00385-9

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“…Se observa que para obtener resultados óptimos en la restauración de las imágenes es necesario un criterio de selección de los parámetros de regularización α y γ que discrimine de la mejor manera los detalles de la imagen que pueden parecer ruido. En este trabajo no se consideraron imágenes de gran tamaño; sin embargo, en vista del rendimiento superior del método propuesto, puede ser interesante investigar el desempeño de otros esquemas numéricos para la solución de problemas de PL de gran tamaño, como una implementación basada en la actualización de soluciones básicas de Forrest-Tomlin [31] o métodos de búsqueda multidimensional [32]. Además, dado el carácter convexo del problema aquí tratando, es posible emplear métodos incrementales y de reducción de la varianza para el descenso del gradiente estocástico [33], especialmente usados en problemas de aprendizaje de máquina.…”

Section: Conclusionesunclassified

Restauración de imágenes borrosas usando un modelo regularizado de programación lineal

Fuentes

Ruiz

2021

Ing.

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Contexto: Los problemas de minimización en el sentido de los mínimos cuadrados han sido constantemente usados en la restauración de imágenes borrosas. Estos se caracterizan por ser sensibles a valores atípicos afectando significativamente la calidad de la imagen restaurada. Teniendo en cuenta que la norma L1 es menos sensible a datos atípicos, el problema de restauración de imágenes borrosas se plantea como un problema de programación lineal. Método: Un método de punto interior se utiliza para la solución del problema de programación lineal. Se presenta la adaptación de técnicas de regularización al problema de programación lineal de la imagen buscada y su derivada. Se realiza un estudio comparativo con otras técnicas de restauración bajo diferentes tipos de difuminado de imágenes. Resultados: Se probó que el método propuesto conduce a mejoras notables en las imágenes recuperadas. Los experimentos numéricos muestran que el método de programación lineal funciona mucho mejor que los propuestos en la literatura, en términos de valores de PSNR, SSIM y en la calidad visual de las imágenes reconstruidas. Conclusiones: El problema de programación lineal regularizado puede utilizarse eficazmente como modelo matemático del problema de restauración de imágenes borrosas. Para trabajos futuros se plantea el estudio de la selección automática de parámetros de regularización y solución de restauración sin conocimiento previo del núcleo de difuminado.

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Section: Conclusionesunclassified

Restauración de imágenes borrosas usando un modelo regularizado de programación lineal

Fuentes

Ruiz

2021

Ing.

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One vs.Two vs. Multidimensional Searches for Optimization Methods

Vitor

2022

Encyclopedia of Data Science and Machine Learning

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Optimization is an important tool for decision makers to make better and more informed decisions. Most algorithms designed to solve optimization models are considered one-dimensional search methods. That is, an improved solution is obtained at each iteration by moving along a single search direction and solving a one-dimensional subproblem. In contrast, multidimensional search methods consider more than one search direction and solve a multidimensional subproblem at each step. This article presents an extensive review of existing multidimensional search algorithms to solve optimization problems. The article also describes a modified and improved version of the slope algorithm, a technique to perform multidimensional searches. This version aims to improve the numerical stability of the slope algorithm. Some computational experiments show that the modified version is still effective and more reliable.

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Projected orthogonal vectors in two-dimensional search interior point algorithms for linear programming

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Restauración de imágenes borrosas usando un modelo regularizado de programación lineal

Restauración de imágenes borrosas usando un modelo regularizado de programación lineal

One vs.Two vs. Multidimensional Searches for Optimization Methods

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