Przegląd Filozoficzny. Nowa Seria

Abstract

W kwestii istnienia przedmiotów matematycznych (jak liczby, funkcje, permutacje, grupy, przestrzenie liniowe etc.) można zająć dwa zasadniczo różne stanowiska. Badacz o nastawieniu realistycznym uzna, że istnieją one w taki lub inny sposób poza umysłami matematyków, iż są samodzielne i niezależne od poznających je podmiotów. Zainteresowany podmiot może co najwyżej się im przyglądać i badać ich własności oraz zachodzące pomiędzy nimi stosunki -nie może zaś nic w nich zmieniać oraz nie ma wpływu na ich istnienie. Drugi pogląd -w szerokim sensie antyrealistyczny -ma zupełnie inny charakter: zgodnie z nim, przedmioty matematyczne są pochodną ludzkiego poznania bądź stanowią użyteczne konwencje -ewentualnie są one przydatnymi fikcjami. Sprawny matematyk w tym ujęciu jest wyćwiczonym mistrzem "gry w konwencje" do tego stopnia, że wyniki jego pracy sprawdzają się w innych naukach, a w szczególności w fizyce.Realizm matematyczny jest roboczym stanowiskiem filozoficznym bardzo wielu matematyków. Często słyszy się żartobliwe stwierdzenia, że matematyk jest od poniedziałku do piątku realistą, w weekendy zaś dopiero staje się antyrealistą, np. formalistą. Źródłem realizmu jest doświadczenie obcowania z pewną rzeczywistą sferą, którą trzeba poznać -i nie jest to oczywiście łatwe. Matema-