Pseudo-BCH Semilattices

Abstract

<jats:p>In this paper we study pseudo-BCH algebras which are semilattices or lattices with respect to the natural relations ≤; we call them pseudo-BCH join-semilattices, pseudo-BCH meet-semilattices and pseudo-BCH lattices, respectively. We prove that the class of all pseudo-BCH join-semilattices is a variety and show that it is weakly regular, arithmetical at 1, and congruence distributive. In addition, we obtain the systems of identities defininig pseudo-BCH meet-semilattices and pseudo-BCH lattices.</jats:p>

Przegląd Filozoficzny. Nowa Seria

“…W eseju przedstawione zostały wybrane kontakty naukowe Jacka Hawranka i Jana Zygmunta z Profesorem Bogusławem Wolniewiczem w okresie od końca lat osiemdziesiątych XX w. do początku XXI w. Kontakty dotyczyły algebraicznych aspektów ontologii sytuacji, a od pewnego momentu -jednego tylko pytania sformułowanego w nocie A question about join-semilattices (Wolniewicz 1990). Esej streszcza dyskusję naukową między B. Wolniewiczem a J. Hawrankiem i J. Zygmuntem, w rezultacie której powstał artykuł Wokół pewnego zagadnienia z dziedziny półkrat górnych z jednością (Hawranek, Zygmunt 1993), zawierający próbę odpowiedzi na pytanie Wolniewicza.…”

“…Esej ten ma być czymś w rodzaju wstępu do przedrukowanego niżej artykułu Jacka Hawranka i Jana Zygmunta, zatytułowanego Wokół pewnego zagadnienia z dziedziny półkrat górnych z jednością (Hawranek, Zygmunt 1993). Artykuł nasz był odpowiedzą na notę Profesora Wolniewicza A question about join--semilattices (Wolniewicz 1990), i bez niej by nie powstał. Obydwie wymienione prace są przyczynkami do algebraicznej ontologii sytuacji Wolniewicza.…”

Przegląd Filozoficzny. Nowa Seria

“…W pracach B. Wolniewicza dotyczących formalnej ontologii sytuacji (cf. [2], [3], [4]) półkraty z jednością pojawiają się jako formalne odpowiedniki ogółu sytuacji elementarnych. Mówiąc nieco dokładniej, jeśli (L, ˅, 1) jest taką półkratą, to elementy zbioru L są interpretowane jako sytuacje elementarne, wyróżniona jedność 1 odpowiada sytuacji niemożliwej, supremum a ˅ b zaś interpretuje się jako splot sytuacji a oraz b: a ˅ b jest najmniejszą sytuacją, w której zachodzi a oraz b. Ideały maksymalne są dla Wolniewicza realizacjami bądź możliwymi światami, ich ogół zaś stanowi przestrzeń logiczną związaną z algebrą sytuacji elementarnych (L, ˅, 1).…”

“…Oto oryginalne sformułowanie pytania Wolniewicza (cf. [4]): "The question is under what properties of L -short of all its maximal ideals being finite -does an antichain MinV(A) always contain a minimal subchain B such that r(B) = r(MinV(A))?" Przyjmijmy definicję.…”