Quantifier-free description of the solutions set of the generalized interval-quantifier system of linear equations

Abstract

Многие задачи, возникающие при исследовании реальных систем, содержат неточные данные. Одним из способов описания таких данных является задание интервалов, в которых они могут изменяться. Такой подход привел к созданию в 60-х годах прошлого столетия интервального анализа, интенсивное развитие которого продолжается и в настоящее время.В данной работе мы будем рассматривать следующую интервальную систему линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ) (и некоторые ее обобщения):Множество решений такой системы может быть определено различными способами в зависимости от того, какими кванторами связываются коэффициенты матрицы и правой части [2-5].В качестве частных случаев множеств решений ИСЛАУ рассмотрим следующие.Исторически первым и до сих пор самым изучаемым является так называемое объединенное множество решений ИСЛАУ (united solution set) (W. Oettli, W. Prager (1964) [6, 7], H. Beeck (1972) [8], J. Rohn (1984) [9], С.П. Шарый (1990) [10]) видаВ этом определении все коэффициенты матрицы и правой части связаны кванторами существования ∃.Затем из практических задач появились и стали изучаться и некоторые другие множества решений системы:-допусковое множество решений ИСЛАУ (tolerable solution set) (E. Nuding,