Quantitative sufficient conditions for adiabatic approximation

Cao, Hongrui; Guo, Zhihua; Chen, ZhengLi; Wang, WenHu

doi:10.1007/s11433-013-5127-0

Cited by 18 publications

(7 citation statements)

References 18 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This transitionless evolution is ensured by the adiabatic theorem, which is one of the oldest and most explored tools in quantum mechanics 1 2 3 . The huge amount of applications of the adiabatic behavior has motivated renewed interest in the adiabatic theorem, which has implied in its rigorous formulation 4 5 6 7 8 9 10 as well as in new bounds for adiabaticity 11 12 13 . In quantum information processing, the adiabatic theorem is the basis for the methodology of adiabatic quantum computation (AQC) 14 , which has been originally proposed as an approach for the solution of hard combinatorial search problems.…”

mentioning

confidence: 99%

“…However, since these processes are ruled by the adiabatic approximation, it turns out that each gate of the adiabatic circuit will be implemented within some fixed probability (for a finite evolution time). Moreover, the time for performing each individual gate will be bounded from below by the adiabatic time condition 4 5 6 7 8 9 10 . For a recent analysis on adiabatic control of quantum gates and its corresponding non-adiabatic errors, see ref.…”

mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Superadiabatic Controlled Evolutions and Universal Quantum Computation

Santos

Sarandy

2015

Sci Rep

127

181

View full text Add to dashboard Cite

Adiabatic state engineering is a powerful technique in quantum information and quantum control. However, its performance is limited by the adiabatic theorem of quantum mechanics. In this scenario, shortcuts to adiabaticity, such as provided by the superadiabatic theory, constitute a valuable tool to speed up the adiabatic quantum behavior. Here, we propose a superadiabatic route to implement universal quantum computation. Our method is based on the realization of piecewise controlled superadiabatic evolutions. Remarkably, they can be obtained by simple time-independent counter-diabatic Hamiltonians. In particular, we discuss the implementation of fast rotation gates and arbitrary n-qubit controlled gates, which can be used to design different sets of universal quantum gates. Concerning the energy cost of the superadiabatic implementation, we show that it is dictated by the quantum speed limit, providing an upper bound for the corresponding adiabatic counterparts.

show abstract

mentioning

confidence: 99%

mentioning

confidence: 99%

Superadiabatic Controlled Evolutions and Universal Quantum Computation

Santos

Sarandy

2015

Sci Rep

127

181

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Из теоремы 1 мы видим, что адиабатическое приближенное решение |ψ adi g (t)⟩ совпадает с точным решением |ψ(t)⟩ уравнения (1), если и только если вектор основного состояния не зависит от времени. Это заключение такое же, как утверждение из работы [10] для эрмитова случая. В общем случае вектор основного состояния зависит от времени и, следовательно, необходимо оценить ошибку решения…”

Section: 2unclassified

“…Если гамильтониан H(t) эрмитов, то мы имеем унитарную эволюцию, и решение уравнения Шредингера (1) представляет собой квантовое состояние, если таковым является начальное состояние. При этом неравенство (25) сводится к 1 − |⟨ψ(t)|E g (t)⟩| < δ, и это согласуется с определением, данным в работе [10]. Кроме того, если ни при каком t ∈ [0, T ] для вектора основного состояния не выполнено условие…”

Section: вэнь-хуа ван хуай-синь цао чжэн-ли чэньunclassified

Адиабатическое Приближение Эволюции, Порожденной $A$-Равномерно Псевдоэрмитовым Гамильтонианом

Ван¹,

Wang²,

Цао³

et al. 2017

TMF

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Обсуждается адиабатическое приближение эволюции квантовой системы, порожденной $A$-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом $H(t)$. Он представляет собой зависящий от времени оператор, выражающийся через зависящий от времени эрмитов гамильтониан $G(t)$ с помощью не зависящего от времени обратимого оператора $A$. С использованием связи между решениями уравнений эволюции для $H(t)$ и $G(t)$ доказано, что $H(t)$ и $H^{\dagger}(t)$ имеют одни и те же действительные собственные значения, а соответствующие собственные векторы образуют биортогональные базисы Рисса в пространстве состояний. Для адиабатического приближенного решения в случае минимального собственного значения и основного состояния оператора $H(t)$ доказано, что это решение в каждый момент времени совпадает с состоянием системы тогда и только тогда, когда вектор основного состояния не зависит от времени. Также найдены оценки сверху для ошибки адиабатического приближения в терминах нормы разности состояний и в терминах обобщенной степени совпадения. Полученные результаты проиллюстрированы в нескольких примерах.

show abstract

“…Furthermore, generalizing QAC for open quantum systems [27,38] and many-body systems [39] have been achieved. Efforts for finding conditions that can replace QAC were made [40][41][42].…”

Section: Quantitative Adiabatic Conditionmentioning

confidence: 99%

Why the quantitative condition fails to reveal quantum adiabaticity

Yung

2014

New J. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

The quantitative adiabatic condition (QAC), or quantitative condition, is a convenient (a priori) tool for estimating the adiabaticity of quantum evolutions. However, the range of the applicability of QAC is not well understood. It has been shown that QAC can become insufficient for guaranteeing the validity of the adiabatic approximation, but under what conditions the QAC would become necessary has become controversial. Furthermore, it is believed that the inability for the QAC to reveal quantum adiabaticity is due to induced resonant transitions. However, it is not clear how to quantify these transitions in general. Here we present a progress to this problem by finding an exact relation that can reveal how transition amplitudes are related to QAC directly. As a posteriori condition for quantum adiabaticity, our result is universally applicable to any (nondegenerate) quantum system and gives a clear picture on how QAC could become insufficient or unnecessary for the adiabatic approximation, which is a problem that has gained considerable interest in the literature in recent years.

show abstract

Quantitative sufficient conditions for adiabatic approximation

Cited by 18 publications

References 18 publications

Superadiabatic Controlled Evolutions and Universal Quantum Computation

Superadiabatic Controlled Evolutions and Universal Quantum Computation

Адиабатическое Приближение Эволюции, Порожденной $A$-Равномерно Псевдоэрмитовым Гамильтонианом

Why the quantitative condition fails to reveal quantum adiabaticity

Contact Info

Product

Resources

About