Radiation of a magnetic dipole moving more than the speed of light in a medium

Abstract

Приведено простое асимптотическое выражение спектральной плотности электрического поля излучения Вавилова-Черенкова магнитного диполя с постоянным магнитным моментом, движущегося равномерно со сверхсветовой скоростью (u>c/n) в недисперсной среде с показателем преломления n. Спектральная плотность непосредственно была вычислена с помощью обращения по времени преобразования Фурье выражения электрического поля произвольно движущегося магнитного диполя, полученного нами ранее в более общем виде из релятивистского векторного магнитного потенциала. Интегрирование было произведено асимптотическим методом перевала. Найден угловой размер конуса излучения, где волновой вектор излучаемых волн образует со скоростью угол θ, где cos θ=1/β, если β=n u/c>1. Показано, что волны излучения Вавилова-Черенкова, записанная в виде асимптотики цилиндрической функции Бесселя, распространяются под острым углом θ к направлению движения диполя, а спектральная плотность излучения прямо пропорциональна ее частоте в степени три вторых. Полученные выражения могут быть полезны в дальнейших исследованиях спектрального анализа дипольного излучения Вавилова-Черенкова, поскольку методика, предложенная И.М. Франком в своих работах, по сути, базируется на интерференции излучения зарядов диполя, которая создает дополнительные условия и определенные трудности для решения задачи в общем виде.Ключевые слова: черенковское излучение, электромагнитные волны, преобразования Фурье, световой конус.