Rational solutions of the Painlevé VI equation

Abstract

In this paper, we classify all values of the parameters α, β, γ and δ of the Painlevé VI equation such that there are rational solutions. We give a formula for them up to the birational canonical transformations and the symmetries of the Painlevé VI equation.

Algebraic solutions of the sixth Painlevé equation

“…Proposition 49 (Theorem 4.1 in [28]). All solutions of PVI corresponding to reducible monodromy are equivalent to the one-parameter family of Riccati solutions…”

An ergodic study of Painlevé VI

“…The transformations g i are area-preserving with respect to ω(θ). It is known [16,18,20] that the standard area form ω t (κ) on the moduli space M t (κ) in Remark 3.4 is the pull-back of ω(θ) by the Riemann-Hilbert correspondence (26).…”

Гамильтонианы, Ассоциированные С Шестым Уравнением Пенлеве

“…Существуют семейства рациональных [10], [11] и алгебраических [12] решений уравнения (1) при определенных значениях параметров.…”

“…Уравнение (1) (при определенных значениях параметров) имеет однопарамет-рические семейства решений [9]- [11]. Эти семейства решений связаны с помощью преобразований, указанных в п.…”