Realization of the noncommutative Seiberg–Witten gauge theory by fields in phase space

Abstract

Representations of the Poincaré symmetry are studied by using a Hilbert space with a phase space content. The states are described by wave functions ( quasi amplitudes of probability) associated with Wigner functions (quasi probability density). The gauge symmetry analysis provides a realization of the Seiberg-Witten gauge theory for noncommutative fields.PACS numbers:

The Landau Problem and non-Classicality

“…In both relativistic or non-relativistic representations, the solutions of equations in phase space, ψ(q, p) are related to Wigner function by the star-product, that is., f W (q, p) = ψ(q, p) ⋆ ψ † (q, p). This provides a fully physical interpretations for the representation, with an interesting perspective: This formalism provides a way to address gauge theories and perturbative methods in phase space context, which is not a simple task in the usual Wigner formalism [27][28][29]. The Wigner function is the main object calculated in this article, for this we use the formalism of the phase space, whose projections on the axis of the momenta or coordinates, reproduce the results of the usual quantum mechanics.…”

Symplectic Field Theories: Scalar and Spinor Representations

“…This procedure includes gauge invariance, which is a intricate task to be accomplished with the standard Wigner approach, since a Wigner function is a real function. For the case of U (1) gauge, the spin 1 representation [6], corresponding to writing the Maxwell equation in phase space, is a realization of the Seiberg-Witten [43] non-commutative field theory, where the field tensor is given by…”

Teoria quântica no espaço de fase : modelo de Hénon-Heiles e simetrias de calibre

“…A partir deste tipo de Lagrangiana, podemos estudar teorias de calibre no espaço de fase, através do mapeamento ψ(p, q) → e iΛ ψ(p, q). Esta análise está desenvolvida na literatura, mas apenas parcialmente [32]. Um estudo sistemático das transformações de calibre simpléticas é um dos nossos objetivos neste trabalho.…”

“…Neste capítulo iniciaremos nossos estudos sobre a teoria de calibre abeliano desenvolvido parcialmente no espaço de fase [32]. O resultado deste estudo foi a obtenção de um campo de calibre A µ com um tensor de campo anti-simétrico escrito como…”

“…A fim de considerar o efeito de campos externos, um dos objetivos aqui, é desenvolver de modo sistemático uma análise de simetrias de calibre, descrevendo a dinâmica (interação) na formulação da teoria quântica de campos. Este estudo, preliminarmente desenvolvido, é factível devido ao conceito de quasi-amplitude de probabilidade, que permite a análise de transformações do tipo ψ(q, p) → e −iΛ(q,p) ψ(q, p) [32]. (Vale ressaltar que este tipo de transformação não pode ser implementada diretamente no formalismo original de Wigner, pois a função de Wigner é real.)…”