Recent Studies on Two-Dimensional Radiative Transfer Problems in Anisotropic Scattering Media

Rui, Karine; Barichello, Liliane Basso; Cunha, Rudnei Dias da

doi:10.1080/23324309.2020.1806076

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“…However, there are different ways to write down the equations of the linear system, according to not only how each auxiliary and particular equations and boundary and continuity equations are considered in each region and along which direction. In previous work (Rui et al (2020)), the ordering used led to a system of linear equations that had the structure as shown in Fig. 5.…”

Section: Systems Derived From the Application Of The Ado Methods To A...mentioning

confidence: 99%

“…To use this subroutine, we had to rearrange the equations and their coefficients (Rui et al 2021). We swept the mesh along its lines and then its columns, writing the equations for the left and right contours of each region (boundary or continuity equations); the set of linear equations of the particular solution in the x direction; the set of linear equations of the particular solution in the y direction; and the equations for the bottom and top contours of each region (boundary or continuity equations).…”

Section: Systems Derived From the Application Of The Ado Methods To A...mentioning

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On the solution of systems of linear equations associated to the ADO method in particle transport problems

Barichello

Cunha

2023

Comp. Appl. Math.

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In this work, a study is carried out on the solution of large linear systems of algebraic equations relevant to establish a general solution, based on a spectral formulation, to the discrete ordinates approximation of the two-dimensional particle transport equation in Cartesian geometry. The number of discrete ordinates (discrete directions of the particles) is determined by the order of the quadrature scheme on the unity sphere used to approximate the integral term of the linear Boltzmann equation (also called the transport equation). A nodal technique is applied to the discrete ordinates approximation of this equation, yielding to a system of first order ordinary differential equations for average unknowns along the directions x and y. The developed formulation is explicit for the spatial variables. The order of the linear system is defined by the number of discrete directions as well as the number of the spatial nodes. High-quality solutions are expected as both, the number of discrete directions and the refinement of the spatial mesh, increase. Here, the performance of direct and iterative methods, for the solution of the linear systems, are discussed, along with domain decomposition techniques and parallel implementation. Alternative arrangements in the configuration of the equations allowed solutions to higher order systems. A dependence on the type of the quadrature scheme as well as the class of problems to be solved (neutron or radiation problems, for instance) directly affect the final choice of the numerical algorithm.

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Section: Systems Derived From the Application Of The Ado Methods To A...mentioning

confidence: 99%

Section: Systems Derived From the Application Of The Ado Methods To A...mentioning

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On the solution of systems of linear equations associated to the ADO method in particle transport problems

Barichello

Cunha

2023

Comp. Appl. Math.

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“…No entanto, para que as intensidades médias nas variáveis x e y possam ser definidas, ainda é preciso a determinação das soluções particulares, de equações auxiliares que defininem as intensidades desconhecidas nos contornos das regiões e organização do sistema de equações lineares. Essas etapas seguem os procedimentos propostos por por Rui et al [16]. A partir da construção e resolução do sistema de equações lineares, resultados numéricos da formulação ADO-Nodal para a ETR bidimensional com a função de fase avaliada de forma exata podem ser obtidos.…”

Section: Solução Ado-nodal: Lei De Espalhamento Exataunclassified

“…Ressaltamos a potencialidade da nova formulação teórica desenvolvida, que propõe a solução do problema de autovalores utilizando a função de fase expressa em sua forma exata, diminuindo substancialmente o número de passos no algoritmo, reduzindo o tempo computacional e tornando a formulação mais genérica. Destacamos ainda que, apesar da formulação ADO-Nodal produzir resultados com satisfatória precisão em malhas grossas, como já verificado em outros problemas, testes em malhas mais refinadas devem ser investigados, como em [16].…”

Section: Considerações Finaisunclassified

Solução ADO para a Equação de Transferência Radiativa em Geometria Bidimensional com a Função de Fase na Forma Exata

Mentges,

Cortelini,

Barichello

et al. 2023

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo Neste trabalho, uma solução para o problema de transferência radiativa em geometria cartesiana bidimensional, com a representação da função de fase na forma exata, é proposta. A formulação utiliza o método ADO-Nodal sendo que diferentemente de trabalhos anteriores, onde expansões truncadas em Polinômios de Legendre eram utilizadas para expressar a função de fase, aqui a mesma é representada pela fórmula exata. Meios com grau de anisotropia arbitrário podem ser considerados. Para justificar a relevância do presente estudo a função de fase de Henyey-Greenstein expandida em polinômios de Legendre é comparada com sua formulação exata. Com isso fica evidenciada a vantagem de utilizar a expansão com valores maiores de L para que o erro entre as duas representações seja menor possível. Resultados numéricos foram obtidos para um problema teste e comparados com a resolução via Método de Diferenças Finitas. A potencialidade do método ADO com a função de fase na forma exata fica indicada uma vez que os resultados obtidos apresentaram concordância satisfatória, redução do tempo computacional e maior generalidade na formulação ADO podendo ser aplicada em diferentes áreas.

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On the application of the ADO method to the solution of two-dimensional radiative transfer problems in anisotropic scattering media

Barichello

Rui

Cunha

2022

International Journal of Thermal Sciences

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Recent Studies on Two-Dimensional Radiative Transfer Problems in Anisotropic Scattering Media

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On the solution of systems of linear equations associated to the ADO method in particle transport problems

On the solution of systems of linear equations associated to the ADO method in particle transport problems

Solução ADO para a Equação de Transferência Radiativa em Geometria Bidimensional com a Função de Fase na Forma Exata

On the application of the ADO method to the solution of two-dimensional radiative transfer problems in anisotropic scattering media

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